中考数学名校重要考点分类汇编（重庆）二次函数压轴题存在性四边形分类训练 (解析版）.docx

二轮复习2024-2025年中考数学重要考点

名校模拟题分类汇编专题15

——二次函数压轴题存在性四边形分类训练（重庆专用）

TOC\o1-1\h\u【题型1存在性平行四边形】 1

【题型2存在性菱形】 30

【题型3存在性矩形】 64

【题型1存在性平行四边形】

1．（重庆市松树桥中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题）如图1，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是直线AC下方对称轴左侧抛物线上一点，过点P作PQ∥x轴交抛物线于点Q，过点P作PR⊥x轴交AC于点R，若

(3)将抛物线y=x2+bx+c向右平移一个单位，向下平移一个单位得到新抛物线，在新抛物线上有点M，在原抛物线对称轴上有点N，直接写出所有使得以点A，C，M

【答案】(1)y

(2)-

(3)-54,-516

【分析】本题主要考查了待定系数法、二次函数图像上点坐标的特征、平行四边形的判定等知识点，用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度是解题的关键．

（1）直接用待定系数法即得抛物线的解析式即可；

（2）设Pt，t2+32t-1，其中-2t-34，由PQ∥x

（3）原抛物线解析式为y=x2+32x-1=x+342-2516可得新抛物线解析式是y=x2-

【详解】（1）解：将A-2,0，C

得4-2b+c

∴抛物线解式为y=

（2）解：由（1）可如，抛物线对称轴为x=-

设Pt，t

∵PQ∥

∴PQ=2

运用待定系数法可得:yAC

∵PR⊥

∴Rt

∴PR=-

∴PQ+PR=-t2

又∵-2

∴t=-1

∴P-

（3）解：原抛物线解析式为y=

根据题意可得新抛物线解析式是y=

设Mm,m2-12

①若MN，AC是对角线，则MN的中点即为

∴m-34=-2+0m

∴M-

②若MA，

m-2=-3

∴M5

③若MC，

m+0=-34

∴M-

综上所述，M的坐标为-54,-516

2．（重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期数学期末模拟试题）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-23x2-223x+2与x轴交于

(1)求A、C两点的坐标；

(2)连接AC，点P为直线AC上方抛物线上（不与A、C重合）的一动点，过点P作PD⊥AC交AC于点D，PE⊥x轴交AC于点E，求PD+DE的最大值及此时点P的坐标；

(3)如图2，将原抛物线沿射线CB方向平移33个单位得到新抛物线y，点M为新抛物线y对称轴上一点，在新抛物线y上是否存在一点N，使以点C、A、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由．

【答案】(1)A（﹣3，0），C(0,

(2)最大值，31122

(3)存在，此时M(2,-1132)

【分析】（1）令x=0，求出y的值，可求出点C的坐标；令y=0，可求出x的值，由此可求出点A的坐标；

（2）利用待定系数法求出直线AC的解析式，根据相似三角形的性质可表达PD+DE的值，再利用二次函数的性质求出最值；

（3）分三种情况：当四边形ACNM是平行四边形时，当ACMN时平行四边形时，当ANCM时平行四边形时，分别利用点的平移和中点坐标公式进行求解即可．

【详解】（1）在y=-

令x＝0，y=

∴C(0,2

令y＝0，x1＝﹣3，x2＝1，

∵xA＜xB，

∴A（﹣3，0），B（1，0）．

（2）∵PE⊥x轴，y⊥x轴，

∴PE∥y轴，

∴∠PED＝∠ACO，

∵∠PDE＝∠AOC＝90°，

∴△PED∽△ACO，

∴DE：PD：PE＝OC：OA：AC，

在Rt△AOC中，∠AOC＝90°，

∴AC=

∴DE:

∴DE=2211

∴PD+

当PE最大时，PD+DE最大，

设直线AC的解析式为：y＝kx+b，

∵A（﹣3，0），C(0,

∴-3

∴直线AC:

设Pm,-23m2-

∴Em

∴PE=

∵-230，﹣3＜m

∴m=-32

∴PD+

∴P(-

（3）存在，此时M(2,-1132)

在射线CB上取一点Q，使CQ＝33，过点Q作QG⊥y轴于点G，则∠QGC＝90°

∵B（1，0），C（0，2），

∴OB＝1，OC＝2，

∵∠BOC＝90°，

∴BC＝3，

∵∠QGC＝∠BOC＝90°，∠QCG＝∠BCO，

∴△QGC∽△BOC，

∴QG：BO＝CG：CO＝CQ：CB，即QG:1=

∴QG＝3，CG＝32

∴沿射线CB方向平移33个单位相当于向右平移3个单位，再向下平移3

∵∵y

将抛物线y=-23x-223

∴y

∴新抛物线的对称轴为直线x＝2，

∵点M为新抛物线y′对称轴上一点，

∴点M的横坐标为2，

当四边形ACMN为平行四边形时，如图，

根据平行四边形的性质可知：AC∥NM