第09讲 圆锥曲线中的焦点三角形与焦点弦三角形（教师版）-2025版高中数学一轮复习考点帮.pdf

第讲圆锥曲线中的焦点三角形与焦点弦三角形

09

（类核心考点精讲精练）

9

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析关联考点

2024年新I卷，第12题,5分双曲线中集点三角形问题求双曲线的离心率

利用定义解决双曲线中集点三角形问题

2023年新I卷，第16题,5分无

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

2022年全国甲卷（理科），椭圆定义及辨析

无

第12题,5分椭圆中焦点三角形的面积问题

2022年全国甲卷（文科），

椭圆中焦点三角形的面积问题无

第7题,5分

2022年新I卷，第16题,5分椭圆中焦点三角形的周长问题求椭圆的标准方程

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题不定，难度中等或偏难，分值为5-17分

【备考策略】1.理解、掌握圆锥曲线的焦点三角形及其相关计算

2.理解、掌握圆锥曲线的焦点弦三角形及其相关计算

【命题预测】本节内容是新高考卷的常考内容，小题和大题都会作为载体命题，同学们要会结合公式运算，

需强化训练复习

1

知识讲解

1.椭圆焦点三角形主要结论

在中记∠=,

1212

椭圆定义可知:

(1).+=2=2

1212

(2).焦点三角形的周长为=2+2

2

(3)∥=.

12

1+cosθ

12θ

(4).焦点三角形的而积为:=∥sinθ=tan.

12

22

2

2.双曲线焦点三角形主要结论

如图,、是双曲线的焦点,设P为双曲线上任意一点,

12

记∠=则△的面积=

1212

tan

2

3.椭圆、双曲线焦点三角形离心率

记∠=α,∠=∠=

122112

则椭圆的离心率为:

2sin

12