1.3　基本计数原理的简单应用.pptxVIP

·课件编辑说明·;高中数学

选择性必修第一册BS;1.3基本计数原理的简单应用;【学习目标】;知识点两个计数原理的联系与区别;【诊断分析】如何区分一个问题是“分类”还是“分步”?;例1若甲、乙、丙三名学生计划利用寒假从丽江、大理、西双版纳、腾冲中任选一处景点旅游,每人彼此独立地选景点游玩,且丽江必须有人去,则不同的选择方法有 ()

A.16种 B.18种 C.37种 D.40种;变式[2023·南昌二中高二月考]有8名男生和3名女生,从中选出4人分别担任语文、数学、英语、物理学科的课代表,若某女生必须担任语文课代表,则不同的选法共有种.(用数字作答)?;[素养小结]

解决抽取(分配)问题的方法

(1)当涉及对象数目不大时,一般选用枚举法、树状图法、框图法或者图表法计算抽取方法数.

(2)当涉及对象数目较大时,一般有两种方法:

①直接使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理计算抽取方法数.一般地,若按顺序抽取,则分步进行;若按对象特征抽取,则分类进行.

②间接法:去掉限制条件计算所有的抽取方法数,然后减去所有不符合条件的抽取方法数即可.;拓展某外语组有9人,每人至少会英语和日语中的一门,其中7人会英语,3人会日语,从中选出会英语和日语的各一人,有种不同的选法.?;例2已知一个三位数中的数字从0,1,2,3,4中任意选取.

(1)如果三位数中的数字不允许重复使用,那么能得到多少个三位数?

(2)如果三位数中的数字允许重复使用,那么能得到多少个三位数?;变式由0,1,2,3,4这5个数组成无重复数字的五位数且为偶数,则满足题意的五位数的个数为 ()

A.24 B.48 C.60 D.62;[素养小结]

解决数字问题的方法

(1)对于组成数字的问题,一般按特殊位置(通常是末位或首位)优先的方法分类或分步完成.如果正面分类较多,可采用间接法从反面求解.

(2)解决组成数字的问题时,应特别注意其限制条件,有些条件是隐藏的,要善于挖掘.

[提醒]数字“0”不能排在两位数字或两位数字以上的数的最高位.;例3[2022·江苏镇江一中高二期中]如图5-1-2所示的图形分为5个区域,现给这5个区域涂色,要求相邻区域不得使用同一种颜色.现有4种颜??可供选择,则不同的涂色方法共有种.?;变式如图5-1-3,用6种不同的颜色给图中A,B,C,D四块区域涂色,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同的涂色方法共有种.?;[素养小结]

求解涂色(种植)问题一般直接利用两个计数原理,常用思路有:

(1)按区域的不同以区域为主分步计数,用分步乘法计数原理求解;

(2)以颜色(种植作物)为主分类讨论,适用于“区域、点、线段”问题,用分类加法计数原理求解;

(3)对于空间中的涂色问题,可将空间问题平面化,转化为平面区域涂色问题求解.;拓展如图5-1-4,将一个四棱锥的每一个顶点染一种颜色,并使同一条棱上的两个端点异色,如果只有4种颜色可供使用,则不同的染色方法有种.?;备课素材;备课素材;备课素材;备课素材;例1用0,1,2,3组成一个没有重复数字的四位数,其中奇数有 ( )

A.8个 B.10个 C.18个 D.24个;例2用5种不同的颜色给图中四块区域涂色,允许用同一种颜色涂不同的区域,但相邻区域不能涂同一种颜色,则不同的涂法共有种(用数字作答).?