4.1　二项分布 第2课时　二项分布的综合应用.pptxVIP

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高中数学选择性必修第一册BS

4.1二项分布课前预习 课中探究 备用习题探究点一二项分布的均值和方差探究点二已知二项分布的均值和方差求参探究点三二项分布的实际应用第2课时二项分布的综合应用

【学习目标】1.掌握二项分布的均值与方差的公式.2.能利用二项分布解决一些简单的实际问题.

知识点二项分布的均值和方差课前预习npnp(1-p)(1)均值:若随机变量X~B(n,p),则EX=.?(2)方差:若随机变量X~B(n,p),则DX=.?

?×课前预习

例1已知一个箱子中装有除颜色外完全相同的4个红球和3个白球.(1)一次取出2个球,在已知它们颜色相同的情况下,求该颜色是红色的概率;(2)一次取出1个球,取出后记录颜色并放回箱中,取球3次,求取到红球的次数X的均值与方差.探究点一二项分布的均值和方差课中探究?

?2课中探究??

[素养小结](1)求二项分布的均值和方差的步骤:①一是判断随机变量是否服从二项分布;②二是代入二项分布的均值和方差公式计算均值和方差.(2)若X服从参数为p的两点分布,则DX=p(1-p);若X服从参数为n,p的二项分布,即X~B(n,p),则DX=np(1-p).课中探究

?探究点二已知二项分布的均值和方差求参A课中探究?

?A课中探究?

?6课中探究?

[素养小结]一般求二项分布中n与p两个参数时,会结合二项分布的均值与方差公式,通过方程的思想方法求解n或p.课中探究

例3已知一批玉米种子的发芽率是0.8.(1)问:每穴至少种几粒种子,才能保证每穴至少有一粒种子发芽的概率大于98%?(2)若每穴种3粒种子,求恰好2粒种子发芽的概率.(参考数据:lg2≈0.3010)探究点三二项分布的实际应用课中探究?

?课中探究图6-4-1

课中探究?

[素养小结]利用二项分布来解决实际问题的关键是在实际问题中建立二项分布的模型,也就是看它是否是n重伯努利试验,随机变量是否为在这n重伯努利试验中某事件发生的次数,满足这两点的随机变量才服从二项分布,否则就不服从二项分布.课中探究

备用习题?路口编号12345遇到红灯时的等待时间(秒)6060903090

备用习题?

备用习题?Y012345P

例2已知随机变量X~B(4,p),且EX=3,则P(X≤3)=?.???备用习题

例3已知随机变量ξ,η满足2ξ+η=9,且ξ~B(8,p),Eξ=2,则Eη,Dη的值分别是 ()A.5,3 B.5,6 C.8,3 D.8,6B?备用习题

例4某校为了解本校高一年级学生将来高考选考政治科目的情况,随机选取了100名高一年级学生,将他们某次的政治科目测试成绩(单位:分,满分100分)按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成5组,制成如图所示的频率分布直方图.(1)求图中a的值并估计这100名学生本次政治科目测试成绩的中位数(结果精确到0.1).(2)根据调查,本次政治科目测试成绩不低于70分的学生,高考将选考政治科目;成绩低于70分的学生,高考将不选考政治科目.以样本中的频率作为概率,若从该校高一年级的学生中任选4人,记4人中高考将选考政治科目的人数为X,求P(X=2)及X的数学期望.备用习题

备用习题?