2.1　随机变量数学.pptxVIP

·课件编辑说明·;高中数学

选择性必修第一册BS;2.1随机变量;【学习目标】;知识点随机变量;【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)

(1)随机变量的取值可以是有限个,也可以是无限个. ()

(2)在抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中,“出现正面的次数”为随机变量. ()

(3)方程x2-2x-3=0的根的个数是随机变量. ();例1判断下列各个量,哪些是随机变量,哪些不是随机变量,并说明理由.

(1)赣深高铁赣州西站候车厅中某日的旅客人数;

(2)某路口在某时间段内查处的酒驾人数;

(3)连续不断地射击,首次命中目标所需要的射击次数;

(4)表面积为4πcm2的球的半径.;变式判断下列变量中,哪些是随机变量,哪些不是随机变量,并说明理由.

(1)任意掷一枚质地均匀的硬币5次,出现正面向上的次数;

(2)投一颗质地均匀的骰子1次,出现的点数(朝上一面的数字);

(3)标准大气压下,水沸腾的温度.;[素养小结]

1.随机试验的结果具有可变性,随机试验结果对应的数值随着试验结果的变化而变化.

2.随机试验的结果具有确定性,即每次试验总是恰好出现这些结果中的一个,但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.

如果一个随机试验的结果对应的变量具有以上两点,则该变量即为随机变量.;例2试用随机变量表示下列试验可能的结果.

(1)袋中有除颜色外完全相同的10个红球和5个白球,从袋中每次任取1个球,取后不放回,直到取出的球是白球为止,所需要的取球次数.

(2)从分别标有1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取2张,所取卡片上的数字之和.;课中探究;变式口袋中有5个球,编号为1,2,3,4,5,从中任意取出3个球,用X表示取出球的最小号码,则X的取值为 ()

A.1 B.1,2 C.1,2,3 D.1,2,3,4;[素养小结]

解答此类问题的关键在于明确随机变量的所有可能的取值,以及其取每一个值时对应的意义.随机变量的一个取值可能对应一个或多个随机试验的结果,解答过程中不要漏掉某些试验结果.;课中探究;例3对一批产品逐个进行检测,设第一次检测到次品前已检测的产品个数为ξ,则{ξ=k}表示的试验结果为 ()

A.第k-1次检测到的是正品,而第k次检测到的是次品

B.第k次检测到的是正品,而第k+1次检测到的是次品

C.前k-1次检测到的都是正品,第k次检测到的是次品

D.前k次检测到的都是正品,第k+1次检测到的是次品;变式将一枚质地均匀的硬币连续抛掷3次,用随机变量X表示“反面向上的次数”,则{0≤X≤2}表示的随机事件是 ()

A.只有2次反面向上 B.至多2次反面向上

C.至少2次反面向上 D.没有2次反面向上;[素养小结]

用随机变量表示事件(或随机试验的结果)要注意三点:(1)理解变量的每一个取值的意义,(2)做到不重不漏,(3)注意表达方式要一致.;随机变量X满足三个特征:;备用习题;例2在一次比赛中,需回答三个问题,比赛规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分,则选手甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值的个数为 ()

A.2 B.4 C.6 D.8;例3某人进行射击,共有6发子弹,击中目标或子弹打完就停止射击,记射击次数为ξ,则{ξ=6}表示的试验结果是 ()

A.第6次击中目标

B.第6次未击中目标

C.前6次均未击中目标

D.第6次击中目标或没有击中目标