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引导学生有层次地开展探究活动

徐贞富

数学教学是数学活动的教学。为了培养学生的自主学习的能力，

发展能力，获取广泛地数学活动经经验，必须引导学生亲身经历完整

的活动过程。让学生创造性地开展探究活动是数学活动最重要的形

式，可以说是数学学习的中心环节。如何引导学生开展探究活动，探

究活动过程是什么模样，它有哪些环节，有哪些层次，每个环节和层

次有什么内容、任务，该如何去引导和操作，我们必须要有一个清醒

的认识。有一个清醒和科学的认识，我们才能精心设计数学探究活动，

才能科学地引导学生开展数学探究活动，从而真正地提高数学学习活

动的成效，在减轻学生学习负担的同时，使学生得到充分的发展。

美国的杜宾斯基的APOS理论是一种建构主义的数学学习理论，

他不仅认为数学学习是学生主动建构的，而且认为这种建构是按层次

进行的。即：一.Action（活动）阶段；二.Process（过程）阶段；三.Object

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（）

（对象）阶段；四.Scheme(图式)阶段。这种建构主义数学学习理论

对指导我们如何开展数学探究活动有一定的指导作用

我们认为数学学习的探究活动是一个完整的过程，但同时这个过

程也是有一定层次的，有一定的步骤，有一定的操作程序和操作方法。

对此我们必须认真地加以研究，真正弄清探究活动的实施的过程，实

施的具体方法，精心地设计探究活动，科学地引导学生开展探究活动。

我们认为数学探究活动有以下几个层次和环节（以多项式乘以多

项式法则的探究为例）：

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一．活动操作。为了使学生真正地掌握多项式乘以多项式的计算

方法我们要引导学生开展一些活动。如图请用不同的方法计算整个长

方形的面积。cd

b

学生认真开展计算活动，并让

他们交流不同的计算方法和结果。a

有以下几种情形:长方形面积是（a+b）（c+d），bc+bd+ac+ad，a（c+d）

+b（c+d），c（a+b）+d（a+b）。由于它们表示同一个长方形的面积，

所以它们是相等的，所以有下面等式：

（a+b）(c+d)=a（c+d)+b(c+d)

=c（a+b）+d(a+b)

=bc+bd+ac+ad

二．直观的具体的概括。要求学生认真观察研究上面三个等式，

并认真思考：等式左面是什么运算?等式一和二左面如何化为右面？

等式三右面可以由左面怎么变化得到？

在学生充分的独立的思考和研究的基础上，让学生开展交流活

动，讲一讲每个人的思考和发现。等式左面是多项式乘以多项式的运

算。把等式左面的（c+d）看成一个整体，根据乘法的分配律可得等

式一；把等式左面的（a+b）看成一个整体根据乘法分配律可得等式

二；在等式一或二的基础上再次利用乘法分配律可得等式三。那么

（a+b）(c+d)到底该怎么计算呢？可用下面直观具体的方法概括和说

明。

2

因为

(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)

a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd

所以

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

根据上面的直观概括，说说下面各题怎么计算？