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率失真理论及经典的码率控制算法

一、视频编码的率失真思想

率失真理论研究的是限失真编码问题：能使限失真条件下比特数最小的编码为最佳编码。

设信源为A{a,a,...,a}，经过编码后，信宿为B{b,b,...,b}，定义信源、信宿概率

m12mn12n

空间分别为P{P(a),P(a),...,P(a)}、Q{Q(b),Q(b),...,Q(b)}。定义平均失真函数D(Q)如下：

12m12n

mnmn



D(Q)d(a,b)P(a,b)d(a,b)P(a)Q(b|a)其中，d(a,b)为失真度，度量

jkjkjkjkjjk

j1k1j1k1

准则可是均方误差MSE、绝对差分和SAD或差分平方和SSD等。

若信源概率分布P(a)已知，则平均失真仅仅取决于条件概率Q(b|a)，从而必然存在这样

jkj

一个条件概率Q(b|a)使得D(Q)D，即：QQ(D(Q)D)

kjD

即Q为保证平均失真D(Q)在允许范围D内的条件概率集合。

D

进一步，定义I(X,Y)为接收端获取的平均信息量：

mQ(b|a)

kj

I(X,Y)P(a)Q(b|a)log

jkjQ(b)

j1k

同样，在给定的P(a)前提下，I(X,Y)的大小也只取决于。现在率失真函数R(D)定义为在Q范

jD

围内寻找最起码的信息量，即：

R(D)minI(X,Y)

QQ

D

该公式的含义：在允许的失真度为D的条件下，信源编码给出的平均信息量的下界，也就是数

据压缩的极限数码率。当数码率R小于率失真函数R(D)时，无论采用什么编码方式，其平均失

真必大于D。

视频压缩是典型的限失真编码，率失真理论同样适应于视频编码。视频编码率失真优化策略

的主要内容是在限比特率为的条件下，即的值不能超过