云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 12任意角的三角函数学案 新人教A版必修4.doc

云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学12任意角的三角函数学案新人教A版必修4

【学习目标】

1掌握任意角的正弦，余弦，正切的定义

2掌握正弦，余弦，正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号

【学习重点】

任意角的正弦，余弦，正切的定义

【学习难点】

三角函数的值在各象限的符号

【问题导学】

在初中的时候我们已经学习过锐角三角函数，它们都是以锐角为自变量的，根据初中学习的知识填好下表：

图形

定义

定义域

三角函数的符号

sinA=

cosA=

tanA=

A∈

sinA0

cosA0

tanA0

2课本P的图121：设锐角α，顶点与原点O重合，始边与x轴非负半轴重合，在α的终边上任取一点P（a，b），则知sinα=，cosα=，tanα=，若|OP|=1，则sinα=，cosα=，tanα=。

3根据上题，回答：改变终边上的点的位置这三个比值会改变吗？为什么？

【自主学习】

1什么是单位圆，请利用单位圆来定义一下任意角的三角函数。

2对于任意角的三角函数思考下列问题：

(1)定义域

(2)函数值的符号规律

(3)三个函数在坐标轴上的取值情况怎样？

(4)终边相同的角相差2的整数倍，那么这些角的同一三角函数值有何关系？请据此写出可以得出的诱导公式

3完成下表：

角度

0

30°

45°

60°

90°

120°

150°

180°

270°

360°

弧度

[

sinα

cosα

tanα

【典型例题】

1已知直线y=x与单位圆交于AB两点，点A在x轴的上方，O是坐标原点。

(1)求以射线OA为终边的角α的正弦值和余弦值

（2）求以射线OB为终边的角β的正切值

【对应测试】

1下列说法中正确的个数是（）

（1）终边相同的角的同一三角函数值相等

（2）终边不同的角的同一三角函数值不全相等

（3）若sinα0,则α是第一二象限角

（4）若α是第二象限角，且P（x，y）是其终边上的一点，则cosα=

A1个B2个C3个D4个

2若sinα*cosα0,则α在（）

Α第一二象限B第一三象限C第一四象限D第二四象限

3已知点（1，y）是角α终边上的一点，且cosα=，则y=

4若sinα*cosα0，则函数y=的值为

5利用诱导公式求下列各式的值

（1）

（2）

6已知角α的终边上的一点P（4t，3t）（t≠0），求α的各三角函数值