精品解析：天津市滨海新区田家炳中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题（原卷版）.docxVIP

滨海新区田家炳中学2024—2025—1高三年级期中考试

数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设集合U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={2，4，5}，集合B={1，3，5，7}，则=

A.{5} B.{2,4} C.{2,4,5} D.{2,4,6}

2.已知，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.命题“，”的否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

4.已知，，，则（）

A. B.

C. D.

5.函数的图像在点处的切线方程为（）

A. B.

C D.

6.已知为空间两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中不正确的是（）

A若，，则

B.若，，则

C.若，，则

D.若，，则

7.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

8.函数y=x2㏑x的单调递减区间为

A.（1,1] B.（0,1] C.[1，+∞） D.（0，+∞）

9.连接正方体各表面的中心构成一个正八面体，则正八面体的体积和正方体的体积之比为

A. B. C. D.

10.已知过点P(2,2)的直线与圆相切,且与直线垂直,则（）

A. B.1 C.2 D.

11.已知函数，以下说法中，正确的是（）

①函数关于点对称；

②函数在上单调递增；

③当时，的取值范围为；

④将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的解析式为.

A.①② B.②③④ C.①③ D.②

12.已知函数，函数有三个零点，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

13.是虚数单位，复数_____________．

14.已知直线：与圆相交于，两点，则______．

15.计算的值为______.

16.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____.

17.如图，在中，，D,E分别边AB,AC上点,且，则______________，若P是线段DE上的一个动点，则的最小值为_________________.

18.已知中，点是中点，点满足，记，，请用，表示______；若，向量在向量上投影向量的模的最小值为______．

三、解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.已知的内角，，所对的边长分别为，，，且，，.

（1）求角的大小；

（2）求的值；

（3）求的值.

20.在中，角，，所对的边分别为，，，且，，.

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）求值.

21.如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，为的中点．

（1）求证：；

（2）求到平面的距离；

（3）求平面与平面夹角的余弦值．

22.如图，在直三棱柱中，，，，点，分别在棱和棱上，且，．

（1）设为中点，求证：面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）求点到直线的距离．