兵团农二师华山中学高中数学 12应用举例②测量高度学案新人教版必修5.doc

§12应用举例—②测量高度

学习目标

1能够运用正弦定理余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题；

2测量中的有关名称

学习过程

一课前准备

复习1：在ABC中，，则ABC的形状是怎样？

复习2：在ABC中，bc分别为ABC的对边，若=1:1:，求A:B:C的值

二新课导学

※学习探究

新知：坡度仰角俯角方位角

方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角；

坡度沿余坡向上的方向与水平方向的夹角；

仰角与俯角视线与水平线的夹角当视线在水平线之上时，称为仰角；当视线在水平线之下时，称为俯角

探究：AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法

分析：选择基线HG，使HGB三点共线，

要求AB，先求AE

在中，可测得角，关键求AC

在中，可测得角，线段，又有

故可求得AC

※典型例题

例1如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=54，在塔底C处测得A处的俯角=50已知铁塔BC部分的高为273m，求出山高CD(精确到1m)

例2如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25的方向上，仰角为8，求此山的高度CD

问题1：欲求出CD，思考在哪个三角形中研究比较适合呢？

问题2：在BCD中，已知BD或BC都可求出CD，根据条件，易计算出哪条边的长？

变式：某人在山顶观察到地面上有相距2500米的AB两个目标，测得目标A在南偏西57°，俯角是60°，测得目标B在南偏东78°，俯角是45°，试求山高

三总结提升

※学习小结

利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及根据题意画方位图，要懂得从所给的背景资料中进行加工抽取主要因素，进行适当的简化

※知识拓展

在湖面上高h处，测得云之仰角为，湖中云之影的俯角为，则云高为

※当堂检测

1在ABC中，下列关系中一定成立的是（）

AB

CD

2在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（）

ABCD

3DCB在地面同一直线上，DC=100米，从DC两地测得A的仰角分别为和，则A点离地面的高AB等于（）米

A100B

C50D50

在地面上点，测得一塔塔顶和塔基的仰角分别是和，已知塔基高出地面，则塔身的高为_________

5在ABC中，，，且三角形有两解，则A的取值范围是

课后作业

1为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，则塔AB的高度为多少m？

2在平地上有AB两点，A在山的正东，B在山的东南，且在A的南25°西300米的地方，在A侧山顶的仰角是30°，求山高

3在200米高的山顶上，测得山下一塔塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°，则塔高为多少？

4甲乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，求甲乙两楼的高

5在某个位置测得某山峰仰角为，对着山峰在平行地面上前进600m后测得仰角为原来的2倍，继续在平行地面上前进m后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度为多少

6如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高