兵团农二师华山中学高中数学 22等差数列（2）学案新人教版必修5.doc

§22等差数列（2）

学习目标

1进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；

2灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题

学习过程

一课前准备

（预习教材P39~P40，找出疑惑之处）

复习1：什么叫等差数列？

复习2：等差数列的通项公式是什么？

二新课导学

※学习探究

探究任务：等差数列的性质

1在等差数列中，为公差，与有何关系？

2在等差数列中，为公差，若且，则，，，有何关系？

※典型例题

例1在等差数列中，已知，，求首项与公差

变式：在等差数列中，若，，求公差d及

小结：在等差数列中，公差d可以由数列中任意两项与通过公式求出

例2在等差数列中，，求和

变式：在等差数列中，已知，且，求公差d

小结：在等差数列中，若m+n=p+q，则

，可以使得计算简化

※动手试试

练1在等差数列中，，

，求的值

练2已知两个等差数列5，8，，…和3，7，，…都有100项，问它们有多少个相同项？

三总结提升

※学习小结

1在等差数列中，若m+n=p+q，则

注意：，左右两边项数一定要相同才能用上述性质

2在等差数列中，公差

※知识拓展

判别一个数列是否等差数列的三种方法，即：

（1）；

（2）；

（3）

※当堂检测：

1一个等差数列中，，，则（）

A99B495C48D49

2等差数列中，，则的值为（）

A15B30C31D64

3等差数列中，，是方程，则＝（）

A3B5C3D5

4等差数列中，，，则公差d＝

5若48，a，b，c，12是等差数列中连续五项，则a＝，b＝，c＝

课后作业

1若，，求

2成等差数列的三个数和为9，三数的平方和为35，求这三个数

夯基达标：

1a=,b=,则a,b的等差中项为()

ABCD

2等差数列的前4项依次是

，则()

Aa=1,b=2Ba=1,b=4

Ca=0,b=4Da=2,b=2

3若是等差数列，且

，则的值是()

A39B20

4设都是等差数列，且

,则()

A0B37C100D37

5在3与27之间插入7个数，使这9个数成等差

数列，则插入的7个数中的第4个数值为()

A18B15C9D12

6下列各命题中，真命题是()

A若是等差数列，则也是等差数列

B若是等差数列，则也是等差数列

C若存在自然数n使，则是等差数列

D若是等差数列，则对任意正整数n都有

7若5,x,y,z,21成等差数列，则x=_________,y=_________,z=__________

8等差数列中，是方程x23x15=0的两根，则=______________。

9等差数列100,96,92……从第_________项开始，各项均为负值。

10已知等差数列中，

，求数列的通项公式。

已知a,b,c成等差数列，求证：a+b,a+c,b+c也成等差数列。

能力提升：

1在等差数列中，

(1)已知，求的值。

(2)已知

若，

求k的值。

2三个数成等差数列，它们的和为21，前两个数的积比第三个数的平方少100，求这三个数。