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2010-2023历年山西省吕梁学院附中高一下学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.设为非零向量，已知向量与不共线，与共线，则向量与（???）

A．一定不共线

B．一定共线

C．不一定共线

D．可能相等

2.已知函数.

（1）求的最小正周期和最值；

（2）已知，求证：.

3.下列命题中：

⑴向量存在唯一的实数，使得向量；

⑵为单位向量，且向量，则向量；

⑶；

⑷若向量，则向量；

⑸若向量，则。

其中正确命题的序号是????????????.

4.已知向量.

（1）求的值；

（2）若，且，求的值.

5.已知（为互相垂直的单位向量），则=（???）

A．

B．

C．

D．

6.???????；

7.在中，若，则必是（???）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰或直角三角形

D．等腰直角三角形

8.为得到函数的图像，可将函数的图像向右平移个

单位长度，则的最小值是（???）

A．

B．

C．

D．

9.已知直角三角形的两条直角边长分别为4和6，则这两直角边上的中线所夹的锐角的余弦值是（???）

A．

B．

C．

D．

10.设，则=（???）

A．

B．

C．

D．

11.若角的终边上有一点，则的值是（???）

A．

B．

C．

D．

12.若函数，当时，取得最大值，则??????；

13.已知，则的值是（???）

A．

B．

C．

D．

14.已知函数的图像过点，且函数图像的两相邻对称轴间的距离为.

（1）当时，求函数的值域；

（2）设，求函数的单调区间.

15.已知.

（1）求的值；

（2）求的值.

16.已知角的终边在函数的图像上，则的值为（???）

A．

B．

C．

D．

17.已知函数，则函数在区间内的零点个数为（???）

A．

B．

C．

D．

18.已知，则向量与的夹角大小为??????；

19.已知向量.

（1）若为向量与向量的夹角，求的值；

（2）若向量与向量垂直，求的值.

20.已知平面内不共线的四点满足向量，则等于（???）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：A.试题分析：假设与共线，则由向量共线基本定理知，存在实数，使得.又因为已知与共线，由向量共线基本定理知，存在实数，使得，即与共线，这与已知与不共线矛盾.故假设不成立，即与一定不共线.

考点：反证法；平面向量的共线定理.

2.参考答案：（1）；

（2）

????????

两式相加得：

???

?试题分析：（1）首先根据正弦、余弦函数的和、差公式将原式进行展开化简得，然后由正弦函数的周期性和最值得函数的周期和最小、大值；

（2）根据余弦的和、差公式得，，将两式相加得，再由

的取值范围确定的值，进而求出，从而命题得证.

试题解析：（1）

????????

（2）

???????

两式相加得：

???

?

考点：三角函数的和、差公式；三角函数的周期性.

3.参考答案：②③④.试题分析：通过举反例验证①⑤不正确，如①不正确，例如当时，有无数多个；②由于为单位向量，且，故的模等于，方向与的方向相同或相反，故；③正确，由于，故；④正确，根据向量的定义易知结论正确；⑤不正确，例如当时，与不一定相等.

考点：平面向量数量积的运算；向量的模；平行向量与共线向量．

4.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由向量的坐标运算及向量模的定义易表示出，，再由求得的值；（2）首先由同角的三角函数关系求出，再由得的值，最后合理的拆分角及和角公式得即可求得结果.

试题解析：(1)??

??

?

(2)

?

??????????????

考点：向量的坐标运算及向量模的定义；同角的三角函数关系；三角函数的和、差角公式.

5.参考答案：B.试题分析：由向量坐标的定义可得,，将两式相加和相减得，，再由数量积的坐标运算知，故应选B.

考点：平面向量数量积的性质及其运算律．

6.参考答案：.试题分析：把原式提取即，然后利用特殊角的三角函数值及两角和的正弦函数公式化简得原式．

考点：两角和与差的正弦函数．

7.参考答案：C.试题分析：结合三角形的内角和公式可得，，代入已知化简可得，，由于，，从而可得

或，从而可得的形状．

考点：解三角形．

8.参考答案：D.试题分析：首先由诱导公式知，然后根据函数图像平移公式可得平移后的函数解析式为，再由得，当时的值最小，解之得，即为所求.

考点：函数的图象变换．

9.参考答案：D.试题分析：以直角三角形中的两直角边分别为轴、轴，建立直角坐标系.则，

，，，，然后根据向量的数量积的定义知，，得出其夹角的余弦值即可．

考点：平面向量的应用；向量的数量积的定义.

10.参考答案：A.试题分析：根据倍角公式，即，即为所求.

考点：二倍角的正弦．

11.参考答案：B.试题分析：先利用诱