第17讲 圆锥曲线中的阿基米德三角形（高阶拓展、竞赛适用）（学生版）-2025版高中数学一轮复习考点帮.pdf

第讲圆锥曲线中的阿基米德三角形

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（高阶拓展、竞赛适用）

（类核心考点精讲精练）

8

命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的选考内容，设题不定，难度中等或偏难，分值为5-17分

【备考策略】1.理解、掌握圆锥曲线阿基米德三角形的定义

2.理解、掌握圆锥曲线的阿基米德三角形问题及其相关计算

【命题预测】本节内容是新高考卷的常考内容，小题和大题都会作为载体命题，同学们要会结合公式运算，

需强化训练复习

知识讲解

1.椭圆中的阿基米德三角形

22

设椭圆+=10的弦为,过两点做椭圆切线，交于，称△为阿基米德三

角形,则有:

1

2

0=

性质1:弦绕着定点转动时,则其所对顶点落在直线上.

其中,当点为左(右)焦点时,点位于左(右)准线上.

性质2:直线,,的斜率成等差数列,即=+.

性质3:当点为焦点时,⊥.

2.双曲线中的阿基米德三角形

22

设双曲线−=10的弦为,过两点做双曲线切线，交于，称△为阿基米

德三角形,则有:

2

性质1:弦绕者定点0转动时,则其所对顶点落在直线=上.

其中,当点为左(右)焦点时,点位于左(右)准线上.

性质2:直线,,的斜率成等差数列,即=+.

⊥

性质3:当点为焦点时,.

3.抛物线中的阿基米德三角形

抛物线的弦为,过两点做抛物线切线，交于，称△为阿基米德三角形,则有:

（）阿基米德三角形底边上的中线平行于抛物线的轴

1

（）若阿基米德三角形的底边即弦过抛物线内的定点则另一顶点的轨迹为一条直线

2,

（3）若直线与抛物线没有公共点，以上的点为顶点的阿基米德三角形的底边过定点(若直线方程

为++=0则定点的坐标为,,−.