精品解析：天津市第七中学2025届高三上学期期中考试数学试卷（解析版）.docxVIP

天津市河东区第七中学2024—2025学年高三上学期期中考试

数学试卷

一、选择题：

1.已知全集，集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据补集及交集运算即可.

【详解】由题意得,所以.

故选：B.

2.设，则“”是的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】先化简两个不等式，再利用充要条件的定义来判断.

【详解】由得，所以0x2.由得x2，

因为，所以“”是的充分不必要条件.

故选：A.

3.第19届亚运会的吉祥物琮琮、莲莲、宸宸深受大家喜爱，某商家统计了最近5个月销量，如下表所示：（）

时间

1

2

3

4

5

销售量/万只

5

4.5

4

3.5

2.5

若与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（）

A.由题中数据可知，变量与负相关

B.当时，残差为0.2

C.可以预测当时销量约为2.1万只

D.线性回归方程中

【答案】B

【解析】

【分析】对于选项A，利用表中数据变化情况或看回归方程的正负均可求解；对于选项B，利用样本中心点求出线性回归方程，再利用回归方程即可求出预测值，进而可求出残差；对于选项C，利用回归方程即可求出预测值；对于选项D，利用回归方程一定过样本中心点即可求解.

【详解】对于选项A，从数据看，随的增大而减小，所以变量与负相关，

故正确，A不符合题意；

对于选项B，由表中数据知，，

所以样本中心点为，将样本中心点代入中得，

所以线性回归方程为，

所以，残差，故错误，B符合题意；

对于选项C，当时销量约为（万只），故正确，C不符合题意；

对于选项D，由B选项可知，故正确，D不符合题意.

故选：B.

4.函数（）的图象大致为

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由奇偶性排除选项；由,可排除选项,从而可得结果.

【详解】因为，

所以函数是偶函数，函数图象关于轴对称，可排除选项；

因为,可排除选项,故选A.

【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.

5.若，，，则a、b、c的大小关系为（）

A.abc B.bac C.cba D.cab

【答案】A

【解析】

【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，借助0,1比较大小即可.

【详解】，且，

，，

故选：A

6.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法正确的是（）

A.若，且，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

【答案】B

【解析】

【分析】由线面、面面位置关系即可逐一判断各个选项.

【详解】对于A，若，且，则或斜交或或，故A错误；

对于B，由线面平行的性质可知，若，则，故B正确；

对于C，设，，，又，所以，但不成立，故C错误；

对于D，若，则或异面，故D错误.

故选：B.

7.已知函数，将的图象向右平移个单位，得到的图象，下列关于函数的性质说法正确的是

A.的图象关于对称 B.的图象关于点对称

C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增

【答案】D

【解析】

【分析】通过平移规则得到函数,再逐一对每个选项进行判断得到答案.

【详解】由题意知，令，得，

即在区间上单调递增.故选D.

【点睛】本题考查了三角函数的平移,对称和单调性等性质,属于中档题型.

8.已知命题，，若命题p是假命题，则a的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求得命题的否定，结合不等式恒成立，求解即可.

【详解】命题，是假命题，

，恒成立是真命题；

当时，恒成立，

当时，需，，解得，

当时，，不可能满足恒成立，

综上可得a的取值范围为.

故选：.

9.已知圆台上、下底面圆周在半径为2的球面上，且下底面过球心，母线与底面所成角为，则圆台的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设出球的半径，求出圆台上底面半径，圆台的高，求出圆台体积，球的体积即可．

【详解】如图，

设球的半径，由题意可知，故是等边三角形，

∴，∴，∴，．

∴圆台的体积为：．

故选：B．

二、填空题：

10.若复数为纯虚数，则实数_______.

【答案】5

【解析】

【分析】根据复数的除法运算及纯虚数的概念求解.

【详解】由为纯虚数，

可得且，解得.

故答案为：5

1