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2010-2023历年山东省淄博市高三模拟考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（??）

A．

B．

C．

D．

2.在数列中，，，设．

（1）证明：数列是等比数列；

（2）求数列的前项和；

（3）若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

3.已知函数，（，）．

（1）判断曲线在点（1，）处的切线与曲线的公共点个数；

（2）当时，若函数有两个零点，求的取值范围．

4.已知椭圆：的离心率为，右焦点到直线的距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆右焦点F2斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证：为定值．

5.已知函数为奇函数，当时，，则满足不等式的的取值范围是?????????????????．

6.执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为（??）

A．3

B．126

C．127

D．128

7.已知点，若点是圆上的动点，则面积的最小值为??????．

8.在如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面，，∥，，，分别是，的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求证：平面．

9.下列说法正确的是

A．“为真”是“为真”的充分不必要条件；

B．设有一个回归直线方程为，则变量每增加一个单位，平均减少个单位；

C．若，则不等式成立的概率是；

D．已知空间直线，若，，则．

10.已知变量满足约束条件，则的最大值是????．

11.设，，若，则的最小值为

A．

B．6

C．

D．

12.已知集合，，则（??）

A．

B．

C．

D．

13.对于大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：．仿此，若的“分裂数”中有一个是2015，则?????．

14.已知向量，，函数，?三个内角的对边分别为.

（1）求的单调递增区间；

（2）若，求的面积．

15.已知向量、的夹角为，且，，则向量与向量的夹角等于??????．

16.参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：

（1）求参加数学抽测的人数、抽测成绩的中位数及分数分别在，内的人数；

（2）若从分数在内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在内的概率．

17.过抛物线焦点的直线交其于，两点，为坐标原点．若，则的面积为（??）

A．

B．

C．

D．2

18.在等差数列中，已知，则=（??）

A．10

B．18

C．20

D．28

19.若函数的导函数在区间上的图像关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是（??）

A．①④

B．②④

C．②③

D．③④

20.在复平面内，复数对应的点位于（??）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D试题分析：由正视图与俯视图可得三棱锥的一个侧面与底面垂直，其侧视图是直角三角形，且直角边长均为，所以侧视图的面积为，选D.

考点：三视图

2.参考答案：（1）见解析；（2）；(3)不超过的最大的整数是．试题分析：（1）注意从出发，得到????2分

即，肯定数列是公比为的等比数列.

（2）利用“错位相减法”求和.

（3）由(1)得，从而可得到

?，利用“裂项相消法”求.

利用?，

得出结论.

试题解析：（1）由两边加得，????2分

所以，即，数列是公比为的等比数列?3分

其首项为，所以??????????????????????4分

（2）?????????????????????????????????????????5分

?????????????????????①

?????????????????②

①-②得

所以??????????????????????????????????????????8分

(3)由(1)得，所以

??????????????10分

?

所以不超过的最大的整数是．???????????????????????12分

考点：等比数列的定义、通项公式及求和公式，“错位相减法”，“裂项相消法”.

3.参考答案：（1）当△时，即或时，有两个公共点；

当△=时，即或时，有一个公共点；

当△时,即时，没有公共点.

（2）当时，函数有两个零点.试题分析：（1）求导数得切线的斜率，由直线方程的点斜式，得到曲线在点（1，）处的切线方程为；

由，利用一元二次方程根的判别式讨论得解.

（2）为讨论=的零点，

令得到，

因此可令，利用导数知识，讨论起最大值、最小值即得所求.

试题解析：（1），所以斜率????????????????????2分

又，曲线在点（1，）处的切线方程为??????