具体函数的定义域（高阶）专项训练-2025届高三数学二轮复习.docx

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定义域具体函数的定义域（高阶）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．已知函数的定义域为则的定义域为

2．函数的值域为．

3．函数的定义域为.

4．若函数的定义域为0,1，则函数的定义域为．

5．函数的定义域为．

6．函数的定义域为.

7．函数的定义域用区间表示为.

8．已知正数a，b满足，则函数的定义域为.

9．已知函数的定义域为，则函数的定义域为.

10．函数的定义域

11．若函数的定义域是，则函数的定义域是．

12．函数的定义域是.

13．函数的定义域为．

14．函数的定义域是．

15．若，则的立方根为.

16．函数的定义域为.

17．设，则的定义域为.

18．函数的定义域为.

19．函数的定义域为.

20．函数的定义域是.

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参考答案：

1．

【分析】抽象函数定义域求解，需整体在范围内，从而解出的范围，同时注意需保证，最后求出交集即可得解.

【详解】由已知，的定义域为，所以对于

需满足,解得

故答案为：.

2．

【分析】根据函数的单调性确定最值即可.

【详解】解：因为

，

所以此函数的定义域为，

又因为是减函数，

当

当

所以值域为

故答案为：．

3．

【分析】要使原式有意义，则，分别求解再求交集即可．

【详解】要使原式有意义，则，

解得x∈．

故答案为：．

【点睛】本题考查求函数的定义域，及解二次不等式、求集合的交集问题，难度一般．

4．

【分析】利用复合函数求函数的定义域的原则及分式有意义即可求解

【详解】因为函数的定义域是0,1，

所以，所以

所以函数的定义域为，

要使有意义，则需要，解得，

所以的定义域是.

故答案为：

5．

【分析】换元，得出，求出的范围，由此可得出的取值范围，即可得出函数的定义域.

【详解】换元，得出，解得（舍去）或，即，解得.

因此，函数的定义域为，故答案为.

【点睛】本题考查函数定义域的求解，解题的关键利用换元法将指数不等式转化为二次不等式进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.

6．

【分析】根据具体函数的定义域求法，结合指数函数的单调性求解.

【详解】解：由，

得，

所以，

所以函数的定义域为，

故答案为：

7．

【分析】根据具体函数的定义域求法可得.

【详解】因为，

所以，

得且，

所以定义域为，

故答案为：

8．

【分析】根据指对数的运算可求得的值，然后列出不等式求解即可得到函数的定义域.

【详解】由可得，即，所以，代入

即，解得或（舍），则

所以

解得

所以函数定义域为

故答案为:

9．

【分析】结合抽象函数与具体函数定义域的求法，解不等式组即可得出答案.

【详解】因为的定义域为，

要使有意义，

则，解得，

所以函数的定义域为.

故答案为：

10．.

【分析】由偶次根式内部的代数式大于等于零，分式的分母不等于零，零指数幂的底数不等于零，联立不等式组求解即可.

【详解】由题意可得，解得且，

所有函数的定义域是：，

故答案为：.

【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，在解题的过程中，注意把握特殊式子的特定要求即可，属于简单题目.

11．

【详解】首先要使有意义，则，

其次，

∴，

解得，

综上．

点睛：对于抽象函数定义域的求解

(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；

(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．

12．

【分析】根据函数的解析式，列出不等式组求解即可.

【详解】要使函数有意义，则需，解得且，

所以函数的定义域为，

故答案为：

13．；

【分析】根据函数的解析式，列出使得函数的解析式有意义的不等式组，即可求解.

【详解】由题意，函数有意义，则满足，解得且，

所以函数的定义域为.

故答案为：.

【点睛】方法点睛：常见的具体函数求定