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燕山大学里仁学院期末试卷
2023-2024学年第一学期《高等数学》课程
满分:100分考试时间:120分钟考试形式:闭卷
班级学号姓名
题号二三四五六七八九十成
绩
满分20402020100
得分
评卷人
复核人
一、选择题(每题4分,共20分)
1.曲面x²+2y²+3z²=21的与平面x+4y+6z=0平行的切平面方程是()
(B)x+4y+6z=21
(C)x+4y+6z=-21(D)x+4y+6z=±21
2.已知f(x)在(-00,+00)上可导,则()
(A)当f(x)为单调函数时,f(x)一定为单调函数.
(B)当f(x)为周期函数时,f(x)一定为周期函数.
(C)当f(x)为奇函数时,f(x)一定为偶函数.
(D)当f(x)为偶函数时,f(x)一定为奇函数.
3.设y=sin⁴x+cos⁴x,则()
(B)y(“)=4”-1cos(4x),n≥1
1
4.下列公式何者正确?()
(A)(cscx)=-cscxcotx
(B)(secx)=-tanxsecx
(C)(tanx)=csc²x
(D)(cotx)=csc²x
5.对二元函数而言,指出下列结论中的错误。()
(A)两个偏导数连续→任一方向导数存在。
(B)可微→任一方向导数存在。
(C)可微一连续。
(D)任一方向导数存在→函数连续。
二、计算题(每题10分,共40分)
6.利用对数求导法求下列函数的导数:
(1)y=2x⁵;(2)y=(Inx)*;
7.求下列函数在指定点的微分:
(1)y=arcsin√x,在和时(α√2);
(2)在x=0和x=1处。
;
8.计算曲线y=chx上点(0,1)处的曲率。
9.计算星形线x=acos³t,y=asin³t的全长。
三、问答题(每题10分,共20分)
10.当ab0时,对于函数在(a,b)上能否找到满足有限增量公式的ξ点?
这与Lagrange中值定理是否矛盾?
11.定积分的几何意义可否解释为:介于曲线y=f(x),x轴与x=a,x=b
之间的曲边梯形的面积?
2
四、证明题(每题10分,共20分)
12.用函数极限的定义证明:
13.证明下列积分在指定区间上一致收敛
3
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