燕山大学里仁学院《高等数学》2023-2024学年第一学期期末试卷.pdfVIP

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燕山大学里仁学院期末试卷

2023-2024学年第一学期《高等数学》课程

满分:100分考试时间:120分钟考试形式:闭卷

班级学号姓名

题号二三四五六七八九十成

满分20402020100

得分

评卷人

复核人

一、选择题(每题4分,共20分)

1.曲面x²+2y²+3z²=21的与平面x+4y+6z=0平行的切平面方程是()

(B)x+4y+6z=21

(C)x+4y+6z=-21(D)x+4y+6z=±21

2.已知f(x)在(-00,+00)上可导,则()

(A)当f(x)为单调函数时,f(x)一定为单调函数.

(B)当f(x)为周期函数时,f(x)一定为周期函数.

(C)当f(x)为奇函数时,f(x)一定为偶函数.

(D)当f(x)为偶函数时,f(x)一定为奇函数.

3.设y=sin⁴x+cos⁴x,则()

(B)y(“)=4”-1cos(4x),n≥1

1

4.下列公式何者正确?()

(A)(cscx)=-cscxcotx

(B)(secx)=-tanxsecx

(C)(tanx)=csc²x

(D)(cotx)=csc²x

5.对二元函数而言,指出下列结论中的错误。()

(A)两个偏导数连续→任一方向导数存在。

(B)可微→任一方向导数存在。

(C)可微一连续。

(D)任一方向导数存在→函数连续。

二、计算题(每题10分,共40分)

6.利用对数求导法求下列函数的导数:

(1)y=2x⁵;(2)y=(Inx)*;

7.求下列函数在指定点的微分:

(1)y=arcsin√x,在和时(α√2);

(2)在x=0和x=1处。

;

8.计算曲线y=chx上点(0,1)处的曲率。

9.计算星形线x=acos³t,y=asin³t的全长。

三、问答题(每题10分,共20分)

10.当ab0时,对于函数在(a,b)上能否找到满足有限增量公式的ξ点?

这与Lagrange中值定理是否矛盾?

11.定积分的几何意义可否解释为:介于曲线y=f(x),x轴与x=a,x=b

之间的曲边梯形的面积?

2

四、证明题(每题10分,共20分)

12.用函数极限的定义证明:

13.证明下列积分在指定区间上一致收敛

3

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