内蒙古自治区兴安盟2024届高三数学第一次模拟试卷 文.doc

兴安盟2024年高三第一次模拟考试

文科数学

注意事项:

1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2问答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1设集合，则∩＝

A B CD

2设i为虚数单位，则复数

A B2i C2i D2+i

3已知，则“”是“”的

A充分不必要条件B必要不充分条件

C充要条件D既不充分也不必要条件

4设a,b,c之间的大小关系是

A B

C D

5已知函数是R上的奇函数，对于都有时，且时，则的值为

A1 B2 C3D4

6把边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起，连接AC，得到三棱锥

CABD，其正视图俯视图为全等的腰直角三角形（如图所示），则

其侧视图的面积为

A B

C1 D

7已知=1，如图给出程序框图，当k=5时，输出的S=

A B

C D

8实数,满足若函数z=+的最大值为4,则实数a的值为（）

A2 B3 C4 D

9已知三条不重合的直线l,m,n和两个不重合的平面a，,下列命题中正确的是（） A若m∥n，na,则m∥a B若a，a∩,=m,nm,则na

C若ln，mn,则l∥m D若la，m且lm,则a

10已知双曲线的右顶点左焦点分别为A，F，点B（0，b），若，则该双曲线离心率e的值为（）

A B C D

函数=的图象在点（1，2）处的切线方程为（）

A B

C D

12已知,函数=在上单调递增，则的取值范围是（）

A B C D

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22第24题为选考题，考生根据要求做答。

二填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13从1，2，3，4，5中不放回依次取两个数，已知第一次取出的是奇数，则“第二次取到的也是奇数”的概率为。

14若，则的值为__________。

15已知方程为的曲线关于直线对称，则的最小值为__________。

16如图，一个类似杨辉三角的数阵，则第行的第2个数为__________。

三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a,b,c且满足

(Ⅰ)求角B的值

(Ⅱ)若b=7，a+c=13，求△ABC的面积

（本小题满分12分）

如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，D分别是AA1，AC，BB1的中点，且CDC1D

(Ⅰ)求证：CD∥平面BEF；

(Ⅱ)求证：平面BEF平面A1C1D

（本小题满分12分）

如图，茎叶图记录了某城市甲乙两个观测点连续三天观测到的空气质量指数（AQI）乙观测点记录中有一个数字模糊无法确认，已知该数是0,1,…,9中随机的一个数，并在图中以a表示

(Ⅰ)若甲乙两个观测点记录数据的平均值相同，求a的值；

(Ⅱ)当a=2时，分别从甲乙两观测点记录的数据中各随机抽取一天的观测值，记这两观测值之差的绝对值为X，求|X|2的概率

（本小题满分12分）

已知F1，F2分别是椭圆的左右焦点，P是椭圆E上的点，以F1P为直径的圆经过F2，·=直线l经过F1，与椭圆E交于A，B两点，F2与A，B两点构成△ABF2

(Ⅰ)求椭圆E的离心率；

(Ⅱ)设△F1PF2的周长为线，求△ABF2的面积S的最大值

（本小题满分12分）

已知函数=(a为常数)，在=1时取得极值

（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）设g()=+2，若方程g()