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2010-2023历年山东省淄博实验中学高三第一次诊断性考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.设函数，其中．

（1）当时，求曲线在点处的切线的斜率；

（2）求函数的单调区间与极值；

（3）已知函数由三个互不相同的零点，且，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

2.已知递增的等比数列的前n项和满足：，且是和的等差中项

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求使成立的正整数n的值．

3.已知，函数，，集合

，记分别为集合中元素的个数，那么下列结论不可能的是

A．

B．

C．

D．

4.已知，则等于??????．

5.已知函数在处有极值为10，则的值等于??????

6.设．

（1）求的最大值及最小值周期；

（2）在中，角的对边分别为，锐角满足，求的值

7.函数的图象与的图象所有交点的横坐标之和等于??????．

8.已知集合，则等于

A．

B．

C．

D．

9.若函数在上可导，且满足，则

A．

B．

C．

D．

10.数列的前n项和为．

（1）求数列的通项公式；

（2）等差数列的各项为正，其前项和记为，且，又成等比数列求．

11.已知直线上的三点，向量满足，则函数的表达式为??????．

12.等差数列中，已知，则的取值范围是??????．

13.已知向量，且，若相邻两对称轴的距离不小于．

（1）求正实数的取值范围；

（2）在中，分别是的对边，，当最大时，，试求的面积．

14.在中，点分别是上，且，线段与相交于点，且，则用和表示为

A．

B．

C．

D．

15.已知函数的定义域为不等式的解集，且在定义域内单调递减，求实数的取值范围．

16.设等差数列的前项和为，若，则必有

A．且

B．且

C．且

D．且

17.已知在处取最大值，则

A．一定是奇函数

B．一定是偶函数

C．一定是奇函数

D．一定是偶函数

18.已知，若是的充分不必要条件，则正实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

19.已知中，，则等于

A．或

B．

C．

D．

20.函数的零点有

A．0

B．1

C．2

D．3

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）1;（2）在上是减函数，在上是增函数，于是函数

在处取得极小值；在处取得极大值；（3）试题分析：（1）利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点,利用导数的几何意义求切线的斜率；（2）函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减，若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到；（3）求函数极值的方法是：解方程．当时，（1）如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；（2）如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．

试题解析：解：（1）当时，，，故

即曲线在点处的切线斜率为1

，令，得

，故

当变化时，的变化情况如下表：

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2.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）等比数列基本量的求解是等比数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换的思想简化运算过程；（2）解题时要善于类比要能正确区分等差、等比的性质，不要把两者的性质搞混了；（3）数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，再由递推关系求数列的通项公式，常用方法有：一是求出数列的前几项，再归纳总结出数列的一个通项公式；二是将已知递推关系式整理、变形，变成等差数列或者等比数列，或用累加法，累乘法，迭代法求通项．

试题解析：解：设等比数列的首项为，公比为，由题知

解得或（舍去）

因为是递增数列，故

因为

，

上述等式相加得

由，得，解得即为所求

考点：1、求等比数列的通项公式；2、求数列的前项和

3.参考答案：D试题分析：当时，时，得只有一个根，而的无实根；当，

，当只有一个根-1，而只有一个根-1；当，，根有两个，有一个根，有一个根，的根也有2个，其中一个的根，另一个的根有一个，故可能，可能，可能，故答案为D

考点：函数零点的个数

4.参考答案：4028试题分析：由于，令，得，

，故答案为4028

考点：数列求和

5.参考答案：18试题分析：在处有极值10，①②，联立①②得或，当时，，得，函数单调递增，没有极值，舍去，当时，，符合题意，，故答案为18

考点：利用函数的极值求参数的值

6.参考答案：（1），；（2）试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式

计算周期（2）求三角函数的最小正周期一般化成先化简成，，形式，利用周期公式即可．（