专题7.12三角形的内角与外角大题提升训练（重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【苏科版】.pdfVIP

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】

专题7.12三角形的内角与外角大题提升训练（重难点培优30题）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴

题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的

名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、解答题

1．（2021春·江苏南京·七年级南京第五初中校考阶段练习）写出下列命题的求证，并完成证明过程．

命题：三角形三个内角的和等于180°．

△

已知：如图，．

求证：．

证明：

∠+∠+∠=180°

【答案】，证明过程见解析

【分析】先写出求证，然后证明．过点A作∥，利用∥，可得∠1=∠，∠2=∠，由平角的定义可

得∠1+∠2+∠=180°，利用等量代换可证∠+∠+∠=180°．

∠+∠+∠=180°

【详解】解：求证：，

证明：过点A作∥，

∵∥，

∴∠1=∠，∠2=∠，

∵∠1+∠2+∠=180°，

∴∠+∠+∠=180°．

即知三角形三个内角的和等于180°．

【点睛】本题考查证明三角形内角和定理，解题的关键是做平行线，利用平行线的性质进行证明．

2．（2018秋·江苏南通·八年级校考期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平

分线，求∠ADB的度数．

【答案】85°

∠∠=180°−∠−∠

【分析】根据角平分线定义求出，根据三角形内角和定理得出，代入求出

即可．

∵∠∠=40°

【详解】解：平分，，

1

∴∠=∠=20°，

2

∵∠=75°，

∴∠=180°−∠−∠=180°−20°−75°=85°．

180°

【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，解题的关键是注意：三角形的内角和等于．

3．（2020春·江苏泰州·七年级统考期末）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠A=∠ABD，

∠C=∠CBD．

（1）求∠ABC的度数；

（2）若DE平分∠ADB交AB于点E，求证：DE∥BC．

【答案】（1）90°；（2）见解析；

【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可得到结论；

（2）根据三角形外角的性质可知∠ADB=∠C+∠CBD，结合DE平分∠ADB可证∠=∠，根据平行线

的判定定理即可得到结论．

【详解】解：（1）∵∠A=∠ABD，∠C=∠CBD，∠A+∠ABD+∠C+∠CBD=180°，

1

∴∠ABD+∠CBD=×180°=90°，即∠ABC=90°；

2

（2）∵∠C=∠CBD，∠ADB=∠C+∠CBD，

1

∴∠CBD=∠，

2

∵DE平分∠ADB，

1

∴∠=∠，

2

∴∠=∠，

∴DE∥BC．

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判