精品解析：天津市第一中学滨海学校2024-2025学年高三上学期期中检测数学试卷（解析版）.docxVIP

天津市第一中学滨海学校2024-2025-1学期

高三年级数学学科期中检测试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟.

答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题纸上、答卷时，考生务必将Ⅰ答案涂在答题纸指定位置；Ⅱ卷答案也写在答题纸上，答在试卷上的无效.

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷选择题（45分）

注意事项：

1.每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

2.本卷共9小题，每小题5分，共45分.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，集合，则

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】算出后可得.

【详解】，所以，选C.

【点睛】本题考查集合的交补运算，属于基础题.

2.若，，则“”是“”（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】由指数函数，对数函数的单调性分别求解不等式，再由充分条件以及必要条件的定义，即可判断.

【详解】因为在上单调递增，

由可得，即，所以，

但无法保证，故不一定成立，充分性不满足；

由可得，所以一定成立，故必要性满足；

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

3.若，，，则，，的大小关系是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】结合指数与对数函数的单调性分别确定，，的范围，进而比较大小即可．

【详解】由，，，

所以，，的大小关系是．

故选：D．

4.经过三点的圆的标准方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求得线段与的垂直平分线交点可得圆心，再求得半径即可.

【详解】由可知，

的中点坐标为，因此可知圆心在线段的垂直平分线上，

又可知，的中点坐标为，

所以的垂直平分线为，即；

联立，解得，因此圆心坐标为，

圆的半径为，

所以圆的标准方程为.

故选：B

5.已知为第一象限角，为第四象限角，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据正切的差角公式可得，即可结合角的范围，根据同角关系求解.

【详解】因为，，

所以，故，

又是第一象限角，为第四象限角，

故，

因此，

因此，由于，

则，故.

故选：C.

6.函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】判断函数为奇函数，由图像可排除C，D；然后利用特殊值，取，可排除B.

【详解】定义域为，定义域关于原点对称，

，

是奇函数，排除C，D；

当时，，排除B；

故选：A.

【点睛】本题考查了函数图像的识别，函数奇偶性的判断，属于基础题.

7.函数，其中，其最小正周期为，则下列说法中错误的个数是（）

①

②函数图象关于点对称

③函数图象向右移个单位后，图象关于轴对称，则的最小值为

④若，则函数的最大值为

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】化简函数解析式，根据正弦型函数的周期公式可求判断①，验证是否为函数的对称中心判断②，结合函数图象平移变换结论判断③，结合不等式性质及正弦函数性质判断④.

【详解】由已知，

所以，

又，所以函数的最小正周期为π，

由已知，所以，①正确；

所以，

因为，所以函数图象关于点对称，②正确，

将函数图象向右移个单位后可得函数的图象，

因为的图象关于轴对称，

所以，又，

所以的最小值为，③正确，

若，则，

所以，故，

所以当时，函数取最大值，最大值为，④错误.

故选:A

8.已知数列满足，，是的前项和．若，则正整数的所有可能取值的个数为（）

A.48 B.50 C.52 D.54

【答案】D

【解析】

【分析】根据可得，由累加迭代法可得，进而可得，由得，进而根据等比数列的求和可得，两种情况结合可得进而可求解.

【详解】由，得，

由累加法，当时，，

因此，即得；

所以，当时，，故；

由，得

所以，

以此类推，得，

因此，即，得；

又，所以，即；

综上可知，，故满足条件的正整数所有可能取值的个数为个.

故选：D

【点睛】关键点点睛：本题关键在于利用不等式将数列的通项公式通过放缩法和累加法可求得且，再由解不等式即可得出正整数的所有可能取值.

9.如图，在四棱锥中，，其余的六条棱长均为2，则该四棱锥的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先证明，从而可证平面平面，则有顶点的射影在上，从而可得，即有是直角三角形，再求出底面积和高即可求出体积.

【详解】连接，交点为，如图所示：

，且是公共边，

，，

易得