精品解析：天津市第一中学滨海学校2024-2025学年高三上学期期中检测数学试卷（原卷版）.docxVIP

天津市第一中学滨海学校2024-2025-1学期

高三年级数学学科期中检测试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟.

答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题纸上、答卷时，考生务必将Ⅰ答案涂在答题纸指定位置；Ⅱ卷答案也写在答题纸上，答在试卷上的无效.

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷选择题（45分）

注意事项：

1.每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

2.本卷共9小题，每小题5分，共45分.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，集合，则

A. B. C. D.

2.若，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.若，，，则，，的大小关系是（）

A B.

C. D.

4.经过三点的圆的标准方程为（）

A. B.

C. D.

5.已知为第一象限角，为第四象限角，，，则（）

A. B. C. D.

6.函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

7.函数，其中，其最小正周期为，则下列说法中错误的个数是（）

①

②函数图象关于点对称

③函数图象向右移个单位后，图象关于轴对称，则的最小值为

④若，则函数的最大值为

A.1 B.2 C.3 D.4

8.已知数列满足，，是的前项和．若，则正整数的所有可能取值的个数为（）

A.48 B.50 C.52 D.54

9.如图，在四棱锥中，，其余的六条棱长均为2，则该四棱锥的体积为（）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷非选择题

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.

10.若复数是纯虚数，则实数的值是__________.

11.在的展开式中，项的系数为________.（用数字作答）

12.某电视台举办知识竞答闯关比赛，每位选手闯关时需要回答三个问题．第一个问题回答正确得10分，回答错误得0分；第二个问题回答正确得20分，回答错误得0分；第三个问题回答正确得30分，回答错误得分．规定，每位选手回答这三个问题的总得分不低于30分就算闯关成功．若某位选手回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率是，且各题回答正确与否相互之间没有影响．则该选手仅回答正确两个问题的概率是______；该选手闯关成功的概率是______．

13.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4的半圆.若用平行于圆锥的底面，且与底面的距离为3的平面截圆锥，将此圆锥截成一个小圆锥和一个圆台，则小圆锥和圆台的体积之比为________.

【参考公式】，，分别上、下底面面积，为台体高.

14.如图，在边长为1的正方形中，P是对角线上一点，且，则__________，若点M为线段（含端点）上的动点，则的最小值为__________．

15.设，函数，若函数在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是______．

三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.在中，内角所对的边分别为，，.已知.

（1）求角的大小；

（2）设，

（ⅰ）求值；

（ⅱ）求的值.

17.如图，三棱台中，为等边三角形，，平面ABC，点M，N，D分别为AB，AC，BC的中点，．

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角正弦值；

（3）求点D到平面的距离．

18.已知等差数列的前项和为，且，.数列为等比数列，且，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）求.

（3）求证：.

19.已知数列的前项和公式为，数列bn满足.

（1）求数列通项公式和；

（2）若求数列bn的通项公式；

（3）若数列满足，求.

20.设函数，直线是曲线在点处的切线.

（1）求的单调区间；

（2）求证：不经过点；

（3）当时，设点，，，为与轴的交点，与分别表示与面积.是否存在点使得成立？若存在，这样的点有几个？（参考数据：，）