专题7.13多边形的内角与外角大题提升训练（重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【苏科版】.pdfVIP

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】

专题7.13多边形的内角与外角大题提升训练（重难点培优30题）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴

题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的

名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、解答题

1．（2021春·江苏·七年级专题练习）已知一个n边形，它的内角和等于1800°，求这个n边形的边数．

【答案】十二边形．

【分析】这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理即可列方程求解．

°°

×=

【详解】解：这个多边形是边形，根据题意得：(−2)1801800，

解得：=12．

故这个多边形是十二边形．

【点睛】解题的关键是读懂题意，根据多边形的内角和：180°（n-2），正确列方程求解．

1

2．（2020春·江苏连云港·七年级统考期中）一个正多边形的一个外角的度数等于它的一个内角度数的，求

3

这个正多边形的边数．

【答案】8

【分析】首先设正多边形的一个外角等于x°，则内角为3x°，即可得方程：x+3x＝180，解此方程得到外

角度数，再根据外角和求边数即可．

【详解】解：设正多边形的一个外角等于x°，

1

∵外角等于它的一个内角的，

3

∴这个正多边形的一个内角为：3x°，

∴x+3x＝180，

解得：x＝45，

∴这个多边形的边数是：360°÷45°＝8．

【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．

3．（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）如果一个多边形的内角和与外角和之比是13：2，求这个多边

形的边数．

【答案】15.

13:2

【分析】设这个多边形的边数为，依据多边形的内角和与外角和之比是，即可得到的值．

【详解】解：设这个多边形的边数为，依题意得：

13

(−2)·180°=2×360°，

解得=15，

∴这个多边形的边数为15．

【点睛】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，多边形的外角和等于360

度．

4．（2018秋·江苏南通·八年级校考期中）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形

的边数．

【答案】7

【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的

内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．

【详解】解：设这个多边形的边数是n，

依题意得(−2)×180°=3×360°−180°，

−2=6−1，

=7．

∴这个多边形的边数是7．

【点评】本题考查了多边形的内角和定理与外角和定理，任意多边形的外角和都是360度，与边数无关．

5．（2022春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）在一个各内角都相等的多边形中，它的每一个内角都是外角的

3倍，

(1)求这个多边形的边数；

(2)若将这个多边形剪去一个角，求剩下多边形的内角和．

【答案】(1)8

(2)900°或1080°或126