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2010-2023历年四川省成都高新区高三统一检测理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.在直角坐标系内，点实施变换后，对应点为，给出以下命题：

①圆上任意一点实施变换后，对应点的轨迹仍是圆；

②若直线上每一点实施变换后，对应点的轨迹方程仍是则；

③椭圆上每一点实施变换后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；

④曲线：上每一点实施变换后，对应点的轨迹是曲线，是曲线上的任意一点，是曲线上的任意一点，则的最小值为。

以上正确命题的序号是??????????????????（写出全部正确命题的序号）.

2.已知是定义域为的奇函数，,的导函数的图象如图所示，若两正数满足，则的取值范围是（????）

A．

B．

C．

D．

3.若集合，集合?，则（????）

A．

B．

C．

D．

4.（本题满分13分）

为了保护环境，某工厂在政府部门的支持下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为：?，且每处理一吨二氧化碳可得价值为万元的某种化工产品.

(Ⅰ)当?时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？??

（Ⅱ）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少.

5.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是?（????）

A．若，，则

B．若，，则

C．，，则

D．若，，则

6.类比平面几何中的定理“设是三条直线，若，则∥”，得出如下结论：

①设是空间的三条直线，若，则∥；

②设是两条直线，是平面，若，则∥；

③设是两个平面，是直线，若则∥；

④设是三个平面，若，则∥；

其中正确命题的个数是（????）??

A．

B．

C．

D．

7.下面关于的判断：

与的图象关于直线对称；

若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；

设函数，且，，，若，则

函数，，，，存在，，使得

.

其中正确的判断是_________（把你认为正确的判断都填上）

8.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，给出以下命题：

①当x时，；???????

②函数有五个零点；

③若关于的方程有解，则实数的取值范围是；

④对恒成立.其中，正确结论的代号是?????????????.

9.某桔子园有平地和山地共120亩，现在要估计平均亩产量，按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10亩进行调查，如果所抽山地是平地的2倍多1亩，则这个桔子园的平地与山地的亩数分别为（???）

A．45，75

B．40，80

C．36，84

D．30，90

10.设函数，数列前项和，，数列，满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前项和为，数列的前项和为，证明：?。

11.已知函数满足：，，则…等于（???）

A．

B．

C．

D．

12.某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该零件的体积是(????)???????????????????????????????????????????????

?

A．

B．

C．

D．

13.“”是“”的????????????条件；（填：充分非必要条件；必要非充分条件；充要条件之一.）

14.设（是虚数单位），则等于（????）

A．

B．

C．

D．

15.已知函数

（Ⅰ）若试确定函数的单调区间；

（Ⅱ）若且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；

（Ⅲ）设函数求证：?.

16.（本题满分14分）

已知函数

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若在上为单调增函数，求实数的取值范围；

（Ⅲ）证明：….

17.已知向量不共线，，如果∥，那么??（???）

A．且与同向；

B．且与反向；

C．且与同向；

D．且与反向；

18.阅读下面程序框图，则输出结果的值为??(????)????????????????

A．

B．

C．

D．

19.（本题满分12分）

某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.

（Ⅰ）求直方图中的值；

（Ⅱ）如果上学所需时间不小于1小时的学生中可以申请在学校住宿，请估计学校

名新生中有多少名学生可以住宿.

20.函数的定义域是___________;

21.在区间内任取两个数，则使方程的两个根分别作为椭圆与双曲线的离心率的概率为(????)

A．

B．

C．

D．

22.已知函数，当不等式的解集为时，

实数的值为?????????.

23.在抛物线上，横坐标为的点到焦点的距离为，则该抛物线的准线方程为(????)

A．

B．

C．

D．

24.已知函数，（其中，），且