四川省乐山一中2024届高中数学月月考试题 理.doc

乐山一中2024届第五学期月月考

理科数学试题

第I卷选择题

一选择题（10个小题，每题5分，共50分）

已知,,那么（）

ABCD

2已知复数z满足，则z=（）

ABCD

3在复数集中，命题，使成立，命题，均有，那么下列命题为真命题的是（）

ABCD

4函数的定义域为（）。

ABCD

第5题图）5已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）

第5题图）

A

B

C

D

6设是△ABC内一点，且，则△AOC的面积与△BOC的面积之比值是（）

ABC2D3

7函数f(x)=1nx的图像大致是（）

8已知函数的定义域为，当时，，且对任意的，等式成立，若数列满足，且则的值为（）

A4016B4017C4018D4019

9f(x)的定义域为R，且，若方程f(x)＝x＋a有两不同实根，则a的取值范围为（)

A(∞，1) B(∞，1]C(0,1) D(∞，＋∞)

10定义域为的函数的图象的两个端点为A,B,M图象上任意一点,其中,若不等式恒成立,则称函数上“k阶线性近似”若函数上“k阶线性近似”,则实数k的取值范围为 （）

A B C D

第II卷非选择题

二填空题（每题5分，共25分）

已知幂函数的图像经过点，则_________

13已知为锐角,,则_________

14是锐角的外心，则

12设是公比为的等比数列,首项,对于,,当且仅当时,数列的前项和取得最大值,则的取值范围为________

15对于函数和,下列说法正确的是__________

(1)函数的图像关于直线对称;

(2)的图像关于直线对称;

(3)两函数的图像一共有10个交点;

(4)两函数图像的所有交点的横坐标之和等于30;

(5)两函数图像的所有交点的横坐标之和等于24

三解答题（16至19题，每题12分。20题13分，21题14分，共75分）

16已知的内角ABC所对的边为，,，且与所成角为

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）求的取值范围

17如图，已知四棱锥的底面的菱形，，

点是边的中点，交于点，

（1）求证：；

（2）若的大小；

18已知数列满足

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围

19已知向量,,函数

(Ⅰ)求的最大值,并求取最大值时的取值集合;

(Ⅱ)已知分别为内角的对边,且,,成等比数列,角为锐角,且,求的值

20设函数，其中曲线在处的切线方程为

(1)求函数的解析式;

（2）讨论关于的方程根的个数

21已知函数有且只有一个零点，其中a＞0

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若对任意的，有成立，求实数k的最大值；

（III）设，对任意，

证明：不等式恒成立

乐山一中2024届第五学期月月考

理科数学试题参考答案

1D2B3C4D5B6C7B8B9A10C

12131415(2)(3)(4);

16(本小题满分12分)

17解：解答一：（1）在菱形中，连接则是等边三角形。

（2）

解法二：（2）过点作平行线交于,以点为坐标原点,建立如图的坐标系

二面角的大小为

18解：（1），又，……3分

数列是以为首项，为公比的等比数列……5分

（注：文字叙述不全扣1分）

由（2）得,

,使数列是单调递增数列。……6分

19解:(Ⅰ)

故,此时,得,

∴取最大值时的取值集合为

(Ⅱ),,,

,

由及正弦定理得于是

20解：（1）则又

解得所以…………（4分）

(2)由题意，原方程等价于分离参数后的方程，

令，则，……（6分）

令，探根：令，则，