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2010-2023历年山东省新泰一中北校区高二上学期第一次月考数学卷

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知两条相交直线，，∥平面，则与的位置关系是???????．

2.（本题满分6分）（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积

3.长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为_____________.

4.（本题满分8分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）

（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；

（Ⅱ）求二面角A1－BP－E的大小。

5.如图，正三棱柱的各棱长都为2，分别为AB、A1C1的中点，则EF的长是（?????）

A．2??????????B．??????????C．??????D．

6.平面与平面平行的条件可以是（?????）

A．内有无穷多条直线与平行；

B．直线a//,a//

C．直线a,直线b,且a//,b//

D．内的任何直线都与平行

7.（本题满分8分）将圆心角为1200，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.

8.如图，平面平面，与两平面、所成的角分别为和。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、，若AB=12，则（???）

A．4???????B．6??????????????C．8???D．9

9.已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：

①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；

②若∥，则平行于内的所有直线；

③若，且⊥，则⊥；

④若，，则⊥；

⑤若，且∥，则∥．

其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）

10.如图，二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是????????.

11.下列说法中正确的是（?????）

A．经过三点确定一个平面

B．两条直线确定一个平面

C．四边形确定一个平面

D．不共面的四点可以确定4个平面

12.下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（?????）

A．（1）（2）

B．（2）（3）

C．(3)(4)

D．(1)(4)

13.（本题满分8分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，?底面，且，分别为、的中点。

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值。

14.如图，在三棱柱中，若、分别为、的中点，平面将三棱柱分成体积为、的两部分，那么为（?????）

A．3：2

B．7：5

C．8：5

D．9：5

15.（本题满分8分）如图，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A，B的任意一点，A1A=AB=2.

（Ⅰ）求证:BC⊥平面A1AC；

（Ⅱ）求三棱锥A1-ABC的体积的最大值.

16.（本题满分8分）如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，

求证：（Ⅰ）∥平面

（Ⅱ）平面平面

17.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2=（?????）

A．1：3

B．1：1

C．2：1

D．3：1

18.如图是一平面图形的直观图，直角边，则这个平面图形的面积是（?????）

A．

B．1

C．

D．

19.若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于．

20.如图，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（?????）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：平行或相交（直线在平面外）

2.参考答案：

3.参考答案：15

4.参考答案：（Ⅰ）证明略

（Ⅱ）

5.参考答案：C

6.参考答案：D

7.参考答案：，???

8.参考答案：B

9.参考答案：①④

10.参考答案：

11.参考答案：D

12.参考答案：D

13.参考答案：（Ⅰ）证明略

（Ⅱ）

14.参考答案：B

15.参考答案：（Ⅰ）证明略

（Ⅱ）

16.参考答案：（Ⅰ）证明略

（Ⅱ）证明略

17.参考答案：D

18.参考答案：D

19.参考答案：

20.参考答案：C