专题08 二次函数综合题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（重庆专用）（解析版）.pdfVIP

专题08二次函数综合题

1．（2021•重庆A卷）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过A(0,-1)，B(4,1)．直线AB

交轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作PD^AB，垂足为D，PE//x轴，交AB

x

于点E．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当DPDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和DPDE周长的最大值；

（3）把抛物线y=x2+bx+c平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P．M是新抛物线上一点，N

是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M

的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．

27245

【答案】（1）y=x-x-1（2）当t=2时，DPDE周长取得最大值，最大值为+8．此时，点P的

25

坐标为(2,-4)（3）点M的坐标为(2,-4)或(-2,12)或(6,12)

【详解】（1）Q抛物线y=x2+bx+c经过A(0,-1)，B(4,1)，

c=-1

ì

\í，

16+4b+c=1

î

ì7

b=-

ï

解得：í2，

ï

c=-1

î

27

\该抛物线的函数表达式为y=x-x-1；

2

（2）如图1，设直线AB的函数表达式为y=kx+n，

QA(0,-1)，B(4,1)，

n=-1

ì

\í，

4k+n=1

î

ì1

k=

ï

解得：í2，

ï

n=-1

î

1

\直线AB的函数表达式为y=x-1，

2

1

令y=0，得x-1=0，

2

解得：x=2，

\C(2,0)，

27

设P(t,t-t-1)，其中0t4，

2

1

Q点E在直线y=x-1上，PE//x轴，

2

271

\t-t-1=x-1，

22

\x=2t2-7t，

227

\E(2t-7t，t-t-1)，

2

\PE=t-(2t2-7t)=-2t2+8t=-2(t-2)2+8，

QPD^AB，

\ÐAOC=ÐPDE=90°