数齐鲁师范(19年第一学期)学与应用数学本科--常微分方程试题及答案.pdfVIP

常微分方程答案

一、填空题（每空一分，共7分）：

dy

（1）p(x)yf(x)（2）n（3）e2x,xe2x（4）恒等于零

dx

xx2xk-1x

（5）e、xe、xe、、xe

0000

dY

（6）①y(x),y(x),...,y(x)是线性方程组A(x)Y的解，

12ndx

②y(x),y(x),...,y(x)线性无关。

12n

二、选择题（每题2分，共16分）：CACCBBDA

三、简释概念（每题3分，共12分）

1、全微分方程：形如M(x,y)dxN(x,y)dy0的一阶微分方程，如果左端恰为某二元函

数U(x,y)的全微分，即dU(x,y)M(x,y)dxN(x,y)dy，则称

M(x,y)dxN(x,y)dy0是全微分方程。函数U(x,y)称为

dU(x,y)M(x,y)dxN(x,y)dy的原函数。

dydy

2

2、方程fx,y解的延展定理：方程f(x,y)的右端函数f(x,y)在区域DR

dxdx

dy

上连续；且关于y满足局部李普希兹条件，则对于D上任意一点(x,y)，方程f(x,y)

00dx





以(x,y)为初值的解(x)均可以向左右延展，直到x,(x)任意接近区域D的边界。

00

2





3、方程ypyqy0的特征方程：+pq0



4、贝尔曼引理：设(x)是区间[a,b]上非负连续函数，axb。若存在0，k0使

0

x











得(x)满足不等式