河南省信阳市商城县2024届高三下学期一模考试数学试题（含答案解析）.docx

2024届河南省信阳市商城县高三一模考试

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1.已知复数z满足，则（）

A. B.2 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设且，结合共轭复数的概念写出，利用复数相等及乘法运算求出参数a、b，即可得.

【详解】令，则，且，

所以，则，

所以，可得，即，

所以.

故选：C

2.已知函数,则下列判断正确的是

A.此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是

B.此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是

C.此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是

D.此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是

【答案】C

【解析】

【详解】最小正周期为，当时，，图象的一个对称中心是

故选

3.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将不等式变为，根据的单调性知，以此去判断各个选项中真数与的大小关系，进而得到结果.

【详解】由得：，

令，

为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，

，

，，，则A正确，B错误；

与的大小不确定，故CD无法确定.

故选：A.

【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.

4.若命题：“，使”是真命题，则实数m的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据“，”是真命题得到方程有解，然后根据根的判别式列方程求解即可.

【详解】因为“，”是真命题，所以，解得.

故选：C.5.已知定义域为R的函数在2,+∞单调递减，且，则使得不等式成立的实数x的取值范围是（）

A. B.或 C.或 D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由得到关于对称，再由在2,+∞单调递减得到在R上单调递减，利用单调性可得答案.

【详解】，则关于对称，

因为在2,+∞单调递减，所以在R上单调递减，

所以，

由得，

所以，

所以，解得或.

故选：C．

【点睛】思路点睛：利用函数的单调性和奇偶性比较函数值大小的思路：

（1）先根据奇偶性将自变量转变至同一单调区间；

（2）根据单调性比较同一单调区间内的函数值的大小关系；

（3）再结合奇偶性即可判断非同一单调区间的函数值大小，由此得到结果.

6.已知圆：与中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线相切，则双曲线的离心率为（）

A.或4 B.或2 C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】分双曲线的焦点在x轴上和y轴上，由圆心到渐近线的距离等于半径求解.

【详解】圆：的圆心为，半径为1，当双曲线的焦点在x轴上时，其渐近线方程为，

由题意得，即，

所以，

所以，

当双曲线的焦点在y轴上时，，

则，

故选：B

7.已知点是直线上的动点，由点向圆引切线，切点分别为且，若满足以上条件的点有且只有一个，则（）

A. B. C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】连接，结合圆的切线性质可推得点在以点为圆心，为半径的圆上，再由题意可知该圆与直线相切，利用点到直线的距离公式，即可求得答案.

【详解】连接，则.

又，所以四边形为正方形，，

于是点在以点为圆心，为半径圆上.

又由满足条件的点有且只有一个，则圆与直线相切，所以点到直线的距离，解得.

故选：D.

8.函数为偶函数的一个充分条件是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求得函数为偶函数充要条件，再去求函数为偶函数的充分条件即可解决.

【详解】函数为偶函数，

则有，解之得，令，则有

则函数为偶函数的一个充分条件为

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知AB，CD为圆O的直径，P为圆O内一点，，，则（）

A.

B.

C.

D.的最大值是1

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据平面向量数量积的运算性质，结合圆的几何性质、正弦定理进行逐一判断即可.

【详解】因为AB，CD为圆O的直径，所以O是AB，CD是中点，

所以，因此选项A正确；

，因为O是AB的中点，AB，CD为圆O的直径，

所以，于是所以选项B正确；

由：，

所以有，因此选项C不正确；

设，

，

所以的最大值是1，因此选项D正确，

故选：ABD

【点睛】关键点睛：利用圆的几何性质，结合平面向量数量积的运算性质是解题的关键.

10.已知定义在上的函数为奇函数，且对，都有，定义在上的函数为的导函数，则以下结论一定正确的是（