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第9章分式
9.2分式的运算
第2课时分式的加减
基础过关全练
知识点4分式的通分
1.对分式1a?b，1a+b，1
A.a+ba2?b2 B.
2.23x2(x?y
3.通分：
(1)34a2b，16b2c
知识点5分式的加减
4.(2023天津中考)计算a+1a+2+
A.1 B.2a+2 C.a+2
5.已知1m-1n=-13，则代数式(m+3)(
A.-3 B.-13 C.-9 D.-
6.(2023浙江杭州中考)照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1u+1v(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f，v，则
A.fvf?v B.f?vfv
7.计算：(1)2x?3-6x2?9；
(3)1x-23x+x3x?2； (4)
8.(2023广东深圳南山期末)计算x2x+1-x+1时
小明：
x2x+1-
=x2x+1-
=x2x+1-(x+1)
小亮：
x2x+1-
=x2x+1-x1
=x2x+1-x(x+1)x+1+
(1)判断：小明、小亮两位同学的解题过程有无错误?若无误，请直接跳到下一问；若有误，则找出最先出错的式子：(填序号).?
(2)请任选一种自己喜欢的解法，完成解答.
9.(2022四川乐山中考)已知Ax?1-B2?x=2x?6(
10.(2023浙江舟山中考)观察下面的等式：
12=13+16，13=14+112，1
(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n≥2且n为正整数)；
(2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的.
11.(2022安徽芜湖期末)为了安全方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升”.自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢?请以两种加油方式各加油两次予以说明.
“更合算”指的是两次加油后平均油价更低.由于汽油价格会变，不妨设第一次加油时油价为x元/升，第二次加油时油价为y元/升.
①两次加油，每次只加200元的平均油价为元/升；?
②两次加油，每次只加40升的平均油价为元/升.?
请比较两种平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算.
知识点6分式的混合运算
12.化简aa?b·
A.a+b B.1a+b C.a-b
13.(2023河北唐山路北二模)若代数式M+21?x÷x?22x?2
A.-x B.x C.1-x D.x+1
14.(2023安徽合肥期末)先化简，再求值：1?1m?1·m2?1
15.(2023安徽合肥瑶海期末)先化简，再求值：1a?1?2a2?1÷a?1a+1，
能力提升全练
16.(2023广西玉林中考)若x是非负整数，则表示2xx+2-
A.① B.② C.③ D.①或②
17.(2023山东威海中考)试卷上一个正确的式子1a+b+1a?b
A.aa?b B.a?ba
18.(2023山东菏泽郓城期末)若4x?1(x+2)(x?1)=Mx
19.(2023四川达州开江期末)定义新运算：a??b=1a+1b，若a??(-b)=4，则5ab
20.(2023安徽合肥包河期末)先化简，再求值：x?2?12x+2÷x?4
21.(2022山东威海中考)先化简a2?1a?3?a?1÷a+1a2?6
22.(2023四川广元中考)先化简，再求值：2x2+x÷1?x?1x
素养探究全练
23.(1)分式和分数有着很多的“类比性”.如：类比分数的基本性质，可得到分式的基本性质；类比分数的运算法则，可得到分式的运算法则；类比真分数、假分数，可得到真分式、假分式：对于一个分式，当分子的次数小于分母的次数时，这个分式称为真分式；反之，称为假分式.
例如，2x3与3aa2?1都是真分式
(2)一般地，只含一个字母的假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，特别地，一个假分式有时也可以化成整式.
例如，x+1x?1=(x?1)+2x?1
x2?1x+2=(x2+2x)?(2x+1)x+2
(1)写出一个含有字母a，b的真分式：，写出一个只含字母x的假分式：，写出一个可以化成整式的假分式：；?
(2)将a2?2
(3)如果x为整数，那么分式2x?1x+3的值也为整数，求出所有符合条件的
第9章分式
9.2分式的运算
第2课时分式的加减
答案全解全析
基础过关全练
1.B分式1a?b，1a+b，1a2?b2的最简公分母是(a+b
2.12(x-y)x2y
解析三个分式的最简公分母是12(x-y)x2y.
3.解析(1)最简公分母为12a2b2c，
所以34a2b=9bc
(2)最简公分母是x(x-1)2，
所以1x2?x=x?
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