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反比例函数单元常考题专练

一．选择题

1．如图所示的图象对应的函数关系式可能是（）

A．y＝5x B．y＝2x+3 C．y＝ D．y＝﹣

2．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣4），若点（4，n）在反比例函数的图象上，则n等于（）

A．﹣8 B．﹣4 C．﹣ D．﹣2

3．反比例函数y＝与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一坐标系的图象可能为（）

A． B．

C． D．

4．关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的是（）

A．图象经过点（1，1）

B．两个分支分布在第二、四象限

C．两个分支关于x轴成轴对称

D．当x＜0时，y随x的增大而减小

5．如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2═k2x的图象交于A（﹣2，﹣3），B（2，3）两点．若x，则x的取值范围是（）

A．﹣2＜x＜0 B．﹣2＜x＜2

C．x＜﹣2或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2

6．正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D（如图），则四边形ABCD的面积为（）

A．1 B．2 C．4 D．8

7．如图已知双曲线y＝（k＜0）经过直角△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB交于点C，若点A坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）

A．12 B．9 C．6 D．4

8．如图，点P是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝（）

A． B． C． D．12

10．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠B＝30°，点A的横坐标为2，且点A在反比例函数y＝的图象上，则点B的坐标为（）

A．（﹣2，4） B．（﹣4，2） C．（﹣2，） D．（﹣，2）

二．填空题

11．如图，反比例函数y＝的图象经过点A（m，3），则当y＞3时，x的取值范围为．

12．如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于．

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为．

14．正比例函数的图象和反比例函数的图象相交于A，B两点，点A在第二象限，点A的横坐标为﹣1，作AD⊥x轴，垂足为D，O为坐标原点，S△AOD＝1．若x轴上有点C，且S△ABC＝4，则C点坐标为．

15．如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为．

16．点P，Q，R在反比例函数y＝（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝27，则S2的值为．

三．解答题

17．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，﹣1）、B（1，n）两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

18．如图，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，n）．过A作AC⊥x轴于C，交OB于E，且EB＝2EO

（1）求一次函数和反比例函数解析式

（2）点P是线段AB上异于A，B的一点，过P作PD⊥x轴于D，若四边形APDC面积为S，求S的取值范围．

19．平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0），y＝x﹣1，y＝x﹣4的图象如图所示，p（a，b）是直线y＝x﹣1上一动点，且在第一象限．过P作PM∥x轴交直线y＝x﹣4于M，过P作PN∥y轴交曲线y＝于N．

（1）当PM＝PN时，求P点坐标；

（2）当PM＞PN时，直接写出a的取值范围．

20．如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为xm，DC的长为ym．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）根据实际情况，对于（1）式中的函数自变量x能否取值为4m，若能，求出y的值，若不能，请说明理由；

（3）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的