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2010-2023历年山东省威海市高三上学期期中考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知为等差数列，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式及其前项和；

（Ⅱ）若数列满足求数列的通项公式.

2.命题“”的否定是(?)

A．

B．

C．

D．

3.将函数的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数的单调递增区间为??????????????.

4.不等式的解集为_______________.

5.已知函数.

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）若在处取得最大值，求的值;

（Ⅲ）求的单调递增区间.

6.已知函数是偶函数，且则(?)

A．

B．

C．

D．

7.求值化简：

(Ⅰ)；

(Ⅱ).

8.的角的对边分别为，已知.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若，,求的值.

9.公比为的等比数列前项和为15，前项和为???????????????.

10.已知函数.

（Ⅰ）若，求的极值；

（Ⅱ）若在定义域内无极值，求实数的取值范围.

11.?____________.

12.已知变量满足约束条件，则的最大值为(?)

A．

B．

C．

D．

13.已知集合，则集合等于(?)

A．

B．

C．

D．

14.函数的图象为(?)

15.角的终边经过点，则的可能取值为(?)

A．

B．

C．

D．

16.已知，则(?)

A．

B．

C．

D．

17.(?)

A．

B．

C．

D．

18.已知，为其反函数.

（Ⅰ）说明函数与图象的关系（只写出结论即可）；

（Ⅱ）证明的图象恒在的图象的上方；

（Ⅲ）设直线与、均相切，切点分别为（）、（），且，求证：.

19.已知则(?)

A．

B．

C．

D．

20.已知函数，若存在，使得，则的取值范围为(?)

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：(Ⅰ)，?；(Ⅱ).试题分析：(Ⅰ)先设出等差数列的首项和公差，然后代入式子：，列方程组求出首项和公差，再根据等差数列的通项公式：以及前项和公式：求解；(Ⅱ)由式子，取为得到：，两式相减得，，结合(Ⅰ)的结果化简整理得，①，然后求出的值，代入①验证，要是不符合那么就把通项写成分段函数的形式，要是符合就合二为一写成一个式子.

试题解析：（Ⅰ）设等差数列的首项和公差分别为，

则，解得.?2分

∴，?????????????4分

???????????????????6分

（Ⅱ）①，

②，??7分

①②得，??????????8分

∴，???????????????????????10分

，??????????????????????????????11分

∴.????????????????????????12分

考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和；3.数列的递推公式

2.参考答案：C试题分析：所给命题是全称命题，它的否定是存在性命题，为.

考点：全称命题的否定

3.参考答案：试题分析：函数的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，变为

；再向左平移个单位，变为

.当时，解得，又因为

，所以或，所以所求函数的单调递增区间是

.

考点：1.三角函数的图像与平移变换；2.三角函数的单调性

4.参考答案：试题分析：当时，原不等式为恒成立；当时，原不等式为，解得，所以；当时，原不等式为，无解.综上可知，不等式的解集为.

考点：绝对值不等式的解法

5.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)?；(Ⅲ).试题分析：(Ⅰ)先根据和角公式以及二倍角公式化简函数：，得到函数，再根据求函数的最小正周期；(Ⅱ)先根据(Ⅰ)中的化简结果求出的解析式，然后结合三角函数的图像与性质求得取最大值时对应的的值，再将代入求出适合范围内的的值；(Ⅲ)根据(Ⅱ)的求解先写出的解析式，结合三角函数的图像与性质得出，解出的的取值范围即是所求的单调增区间.

试题解析：(Ⅰ)

???????????????????????2分

所以.???????????????????????????????4分

(Ⅱ)?????5分

当时取得最大值，将代入上式，

解得，?????????????????6分

∴.????????????????8分

(Ⅲ)由(Ⅱ)知，，?????????????9分

又，????????????10分

解得，???????????????????

∴函数的单调递增区间为：.?????????12分?

考点：1.三角函数的图像与性质；2.三角函数的单调性；3.三角函数的最值；4.和角公式；5.二倍角公式

6.参考答案：D试题分析：因为函数是偶函数，所以，取代入得，，解得.

考点：1.偶函数的性质；2.抽象函数

7.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).试题分析：(Ⅰ)利用指数的运算公