2010-2023历年山东省威海市高三上学期期中考试文科数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年山东省威海市高三上学期期中考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若曲线与有三个不同的交点，求实数的取值范围.

2.已知，则(?)

A．

B．

C．

D．

3.已知正数满足，则的最小值为(?)

A．

B．

C．

D．

4.(?)

A．

B．

C．

D．

5.角的终边经过点，则的可能取值为(?)

A．

B．

C．

D．

6.已知，.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）设直线与、均相切，切点分别为（）、（），且，求证：.

7.的角的对边分别为，已知.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若，,求的值.

8.已知函数.

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）若在处取得最大值，求的值;

（Ⅲ）求的单调递增区间.

9.已知等差数列的前项和为，，，取得最小值时?

的值为(?)

A．

B．

C．

D．

10.已知函数是偶函数，且则(?)

A．

B．

C．

D．

11.函数的图象为(?)

12.不等式的解集为_____________.

13.命题“”的否定是(?)

A．

B．

C．

D．

14.已知集合，则集合等于(?)

A．

B．

C．

D．

15.已知函数，若存在，使得，则的取值范围为(?)

A．

B．

C．

D．

16.设，，若，则____________.

17.求值化简：

(Ⅰ)；

(Ⅱ).

18.已知为等差数列，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式及其前项和；

（Ⅱ）若数列满足求数列的通项公式.

19.已知变量满足约束条件，则的最大值为(?)

A．

B．

C．

D．

20.公比为的等比数列前项和为15，前项和为???????????????.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：(Ⅰ)单调递增区间为，单调递减区间为；(Ⅱ).试题分析：(Ⅰ)先对函数求导得?，然后求出导函数的零点，讨论零点所分区间上导函数的正负，以此来判断函数的单调性，导数为正的区间是对应函数的递增区间，导数为负的区间是对应函数的递减区间；(Ⅱ)先化简得到，然后构造函数，将问题转化为“函数与有三个公共点”.由数形结合的思想可知，当在函数的两个极值点对应的函数值之间时，函数与有三个公共点，那么只要利用函数的导数找到此函数的两个极值即可.

试题解析：(Ⅰ)?????????????????????????2分

令，解得或.?????????????????????4分

当时，；当时，

∴的单调递增区间为，单调递减区间为????6分

（Ⅱ）令，即

∴

设，即考察函数与何时有三个公共点??????8分

令，解得或.

当时，

当时，??

∴在单调递增，在单调递减?????????9分

???????????????????????????????????10分

根据图象可得.?????????????????????????????12分

考点：1.函数的单调性与导数的关系；2.二次函数的图像与性质；3.解不等式；4.转化思想；5.数形结合思想；6.分类讨论思想

2.参考答案：A试题分析：因为，

所以.

考点：平面向量的模与数量积

3.参考答案：A试题分析：因为，，又都是正数，解得.

考点：基本不等式及其应用

4.参考答案：A试题分析：.

考点：特殊角的三角函数值

5.参考答案：D试题分析：.

考点：1.任意角的三角函数；2.同角三角函数的基本关系

6.参考答案：(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)见解析.试题分析：(Ⅰ)先构造函数，利用函数的单调性与导数的关系，求得函数的最小值是，找到关系；再构造函数，利用函数的单调性与导数的关系，求得函数的最小值是，找到关系.从而证得“”；(Ⅲ)先求出以及，根据导数与切线方程的关系，由斜率不变得到，再根据两点间的斜率公式得到.首先由指数函数的性质可得，那么，然后由得到，解得.

试题解析：（Ⅰ）令，.??????????1分

令，解得.

当时，；当，时.

∴当时，，

∴.????????????????????????????????????????????3分

令，.???????????4分

令，解得.

当时，；当时，.

∴当时，，

∴，????????????????????????????????????6分

∴.??????????????????????????????????7分

（Ⅲ），，切点的坐标分别为，可得方程组：

????????11分

∵，

∴，∴，

∴.????????????????????????????12分

由②得，，∴，?????????13分

∵，∴，∴，即，

∴.????????????????????14分

考点：1.分类讨论思想；2.函数的单调性与导数的关系；3.对数函数的性质；4.指数函数的性质；5.利用导数研究曲线的