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2010-2023历年山东省兖州市高三入学摸底考试理科数学

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.（本题满分12分）

甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从道备选题中一次性抽取道题独立作答，然后由乙回答剩余题，每人答对其中题就停止答题，即闯关成功．已知在道备选题中，甲能答对其中的道题，乙答对每道题的概率都是．

（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；

（Ⅱ）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

2.（本小题满分12分）

已知等差数列满足：，，的前n项和为．

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令bn=()，求数列的前n项和．

3.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离

心率等于，则该双曲线的方程为????????????????????????????????????????????????????????????（?????）

A．

B．

C．

D．

4.若集合，则等

于????（?????）

A．[0，1]

B．

C．

D．{1}

5.已知，由不等式

可以推出结论：

=????????????????????????????????????????????????????????????????（????）

A．2n

B．3n

C．n2

D．

6.下表是某工厂1~4月份用电量（单位：万度）的一组数据：

月份x

1

2

3

4

用电量y

4．5

4

3

2．5

由散点图可知，用电量y与月份x间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是

，则a=?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????（?????）

A．10.5

B．5.25

C．5.2

D．5.15

7.已知，则=????????????。

8.复数（是虚数单位）的虚部是???????????????????????????????（????）

A．

B．

C．

D．

9.（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱中，，，分别为，的中点，四边形是边长为的正方形．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

10.(本小题满分12分)

已知函数.

(Ⅰ)当时，求函数在，上的最大值、最小值；

(Ⅱ)令，若在上单调递增，求实数的取值范围.

11.（本题满分14分）

已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

3

2

4

0

4

（Ⅰ）求的标准方程；

（Ⅱ）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

12.在中，，且，点满足等

于（???）

A．

B．

C．

D．

13.有下列命题:

①若，则一定有;??

②将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像

③命题“若，则或”得否命题是“若，则”

④方程表示圆的充要条件是．??

⑤对于命题：,使得，则：，均有

其中假命题的序号是????????????

14.已知直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则

为（????）

A．

B．

C．

D．

15.下列四个函数中，在区间，上是减函数的是??????????????????????(?????)

.????????.???????.??????.

16.已知等差数列{}的前项和为，且，，则为（????）

A．

B．

C．

D．

17.若不等式组表示的平面区域所表示的平面的区

域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为??????????

18.右图是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数

与众数分别为（?????）

A．3与3

B．23与3

C．3与23

D．23与23

19.设函数，则=??????????????????。

20.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）。可得这个几何体的体积是?????????（????）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：解：（Ⅰ）设甲、乙闯关成功分别为事件，则

，………2分

，………………4分

所以，甲、乙至少有一人闯关成功的概率是：

………………6分

（Ⅱ）由题意，知ξ的可能取值是、．

，

则的分布列为

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

…………10分

∴?．……………