专题02 不等式与基本不等式（6大易错点 典例分析 避错攻略 举一反三 易错通关）-备战2025年高考数学考试易错题（新高考通用）（解析版）.docx

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专题02不等式与基本不等式

目录

题型一：不等式性质及解法

易错点01忽略不等式性质成立的前提条件

易错点02解分式不等式时变形不等价

易错点03一元二次型不等式恒成立问题混淆范围

易错点04解含参不等式讨论不全

易错点05多变量不等式问题混淆主元

题型二基本不等式

易错点06基本不等式求最值忽略前提条件

题型一：不等式性质及解法

易错点01：忽略不等式性质成立的前提条件

典例2．（24-25高三上·上海·期中）若、、，，则下列不等式中成立的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】由不等式的性质和反例即可判断.

【详解】对于AB：取，满足，显然，不成立，错误；

对于C：因为，所以，正确；

对于D：取，显然不成立，错误，

故选：C

【易错剖析】

在应用不等式性质进行判断时，若忽略a,b是否同号，容易错选A，若忽略a,b不一定同大于零，容易错选B，由于忽略c是否为零，容易错选D.

【避错攻略】

1不等式的性质及推论

性质1：不等式的传递性：设a，b，c均为实数，如果ab且bc，那么ac

性质2：不等式的加法性质：设a，b，c均为实数，如果ab，那么a+cb+c

性质3：不等式的乘法性质：设a，b，c均为实数，如果ab且c0，那么acbc，如果ab且c0，那么acbc

推论1.

推论2.

推论3.

推论4.

推论5.

推论6.

推论7.

【提醒】（1）不等式的性质3中在不等式两边同乘一个因式时一定要判断正负；

推论1逆命题不成立，且“同向不等式只能相加，不等号方向不变，不能相减”．

推论3、推论5、推论6、推论7中要注意成立的前提条件，即均为正数的同向不等式相乘，得同向不等式，并无相除式．

2判断不等关系成立的常用方法：

直接利用不等式的性质进行推理判断.；

比较法：一是作差比较：即作差、变形、判断差式与0的大小、下结论；二是作商法：即作商、变形、判断商式与1的大小、下结论.

构造函数利用函数的单调性；

特殊值排除法.

易错提醒：(1)一般数学结论都有前提，不等式性质也是如此．在运用不等式性质之前，一定要准确把握前提条件，一定要注意不可随意放宽其成立的前提条件．

(2)不等式性质包括“充分条件(或者是必要条件)”和“充要条件”两种，前者一般是证明不等式的理论基础，后者一般是解不等式的理论基础．

1．（24-25高三上·河北沧州·期中）已知，则下列不等式一定成立的是（???）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】对A，举反例；对B，举反例；对C，根据不等式性质推理可得；对D，举反例说明.

【详解】对于A，当时，不满足，故A错误；

对于B，当时，，故B错误；

对于C，因为，所以，所以，则，故C正确；

对于D，当时，不满足，故D错误.

故选：C.

2．（2024·福建泉州·一模）若实数，则下列不等式一定不成立的是（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据指数函数的性质判断A，根据对数函数的性质判断B，利用特殊值判断C，根据幂函数的性质判断D.

【详解】因为在定义域上单调递减且，所以，故A正确；

因为在定义域上单调递增且，所以，故B正确；

当时，，故C不正确；

因为在定义域上单调递增且，所以，故D正确.

故选：C.

3．（24-25高三上·山东泰安·期中）（多选）已知a，b，，则下列命题正确的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】BC

【分析】由不等式的基本性质即可判定各个选项.

【详解】A选项：当，时，，但，故A错误；

B选项：∵，∴当时，，故B正确；

C选项：∵，∴，，由∵，

∴，故C正确；

D选项：，则，当时，，故D错误.

故选：BC.

1．（24-25高三上·上海·期中）已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据不等式的性质判断，错误的可举例说明．

【详解】，例如，此时，，，ABC均错；

时，，，即，D正确．

故选：D．

2．（23-24高三上·四川泸州·阶段练习）若，则下列结论正确的是（?????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据不等式的性质以及作差法可求得结果.

【详解】对于A：因为，利用不等式的性质得，故A错误；

对于B：根据不等式可加性可知：，则，故B错误；

对于C：作差可得，因为，所以，则，故C正确；

对于D：，则，根据不等式可加性可知：，故D错误.

故选：C.

3．（24-25高三上·山东临沂·期中）已知非零实数a，b满足，则（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据给定的条件，结合不等式的性质以及作差法，可得答案.

【详解】对