专题04 指数函数、对数函数和幂函数（6大易错点 典例分析 避错攻略 举一反三 易错通关）-备战2025年高考数学考试易错题（新高考通用）（解析版）.docx

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专题04指数函数、对数函数及幂函数

目录

题型一：指数运算及指数函数

易错点01对根式性质理解不到位出错

易错点02忽略底数对指数函数性质的影响

题型二对数运算及对数函数

易错点03忽视对数式成立的条件而出错

易错点04判断对数型复合函数的单调性忽略定义域

易错点05利用换元法求值域遗忘范围

题型三幂函数

易错点05错判幂函数的性质

题型一：指数运算及指数函数

易错点01：对根式性质理解不到位出错

典例（24-25高三·全国·专题）下列说法正确的个数是（）

①49的平方根为7；②；③；④．

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【分析】根据根式的运算，逐一判断即可.

【详解】49的平方根是，故①错误；

，故②正确；

，故③错误；

，故④错误．

故选:A．

【易错剖析】

本题容易混淆根式的性质和分数指数幂的运算律而认为，成立而误选C.

【避错攻略】

1.根式的概念

一般地,如果,那么叫做的次方根,其中,且.

（1）当是奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数,这时,的次方根用符号表示.

（2）当是偶数时,正数的次方根有两个,记为,负数没有偶次方根.

（3）0的任何次方根都是0,记作.

式子叫做根式,其中,且叫做根指数,叫做被开方数.

2.根式的性质

根据次方根的意义,可以得到:

（1）.（2）当是奇数时,;当是偶数时,

3．分数指数幂的意义

分数指数幂

正分数指数幂

规定

负分数指数幂

规定

0的分数指数幂

0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义

易错提醒：(1)处理根式问题一定要注意分析根指数的奇偶性，因为根指数奇偶性的不同，被开方数的取值范围不同，如中当为奇数时,为偶数时,，另外根式的化简结果也不同；

分数指数幂中的不能随便约分，要注意底数取值范围的改变．

1．（2024·河南·三模）若，则化简的结果是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据指数运算法则和对数运算法则化简求值即可.

【详解】由，，可知，

.

故选：B

2．（2025高一·全国·课后作业）（????）

A． B．

C． D．当为奇数时，；当为偶数时，

【答案】D

【分析】当为奇数时，；当为偶数时，，即可求解.

【详解】当为奇数时，；

当为偶数时，.

故选：D

3．（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据分式与指数幂的互化逐项判断可得答案.

【详解】对于A选项：，，故A错误；

对于B选项：，故B错误；

对于C选项：，故C正确；

对于D选项：当时，，而当时，没有意义，故D错误.

故选：C

1．（23-24高一上·北京延庆·期末）的值为（????）

A． B． C．2 D．4

【答案】C

【分析】根据根式的运算求得正确答案.

【详解】.

故选：C

2．（23-24高三上·山东潍坊·期中）将写成分数指数幂的形式为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据根式与指数幂的互化即可求解.

【详解】将写成分数指数幂的形式为.

故选：B.

3．（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）下列运算结果中正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据有理数指数幂、根式的运算法则计算可得答案．

【详解】对于A选项，，故A错误；

对于B选项，，故B错误；

对于C选项，当时，，当时，，故C错误；

对于D选项，，故D正确．

故选：D．

4．（23-24高三上·广东中山·阶段练习）设，将表示成指数幂的形式，其结果是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】结合根式与分数指数幂的互化，根据指数运算法则化简即可求解.

【详解】因为，所以.

故选：C

5．（24-25高三上·江苏盐城·开学考试）（多选）下列选项中正确的有（????）

A． B．若，则

C． D．

【答案】BD

【分析】结合指数运算法则及其性质逐项判断即可得.

【详解】对A：当为偶数时，，故不一定成立，故A错误；

对B：，故，故B正确；

对C：显然不成立，如当时，左边为，右边为，故C错误；

对D：，故D正确.

故选：BD.

6．（24-25高三上·宁夏银川·阶段练习）（多选）下列运算正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【分析】运用根式性质，指数幂性质和对数性质化简计算即可.

【详解】，故A错误.

指数幂性质，知道，B正确；

对数运算性质，知道，C错误；

换底公式逆用，知道,D正确.

故选：BD.

7．（24-25高三上·海南海口·阶段练习）（多选）若代数式有