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2024-2025学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，属于轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．（3分）点P（3，﹣4）到原点的距离为（）

A．5 B．4 C．3 D．﹣3

3．（3分）将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（）

A． B．

C． D．

4．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的反例是（）

A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝40°，∠2＝50°

C．∠1＝50°，∠2＝50° D．∠1＝40°，∠2＝40°

5．（3分）如图，△ABC与△ABC′关于直线l对称，∠B＝35°，则∠A＝（）

A．90° B．85° C．95° D．105°

6．（3分）将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，直角顶点B落在EF上，则∠CBF的度数为（）

A．60° B．65° C．70° D．75°

7．（3分）如图放置的五块拼图中，①②③为正方形，④⑤为等腰直角三角形．若正方形③的面积为2（）

A．4 B．6 C．8 D．12

8．（3分）若P（﹣2a+1，a+1）关于y轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．（3分）如图1，长方形地砖ABCD中有两个全等的正方形①和②，点E，BC上，且E，M，H分别在CD，AB上，BC＝14．将两块完全相同的地砖如图2的方式拼接在一起，则阴影部分的面积为（）

A．62 B．52 C．97 D．87

10．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点F在边AC上运动，作FG⊥AE，交AE于点H，连结HD，DF⊥AC．有以下结论：①∠AGH＝∠CAE+∠C；②HF＝HE；④S△AHF＝S△AHD+S△FHD.其中正确的有（）个

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每题4分，共24分）

11．（4分）“x减去1大于3”用不等式可表示为．

12．（4分）写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题．

13．（4分）若关于x的不等式组的解集为x≥﹣4，则a的取值范围是．

14．（4分）若点A（m﹣1，2m+1）到x轴和y轴的距离相等，则m＝．

15．（4分）如图1，正方形ABCD被分割成五部分，其中①②③④为四个全等的四边形，且①②③④恰好可以拼成图2的正方形EFGH．若在正方形EFGH中，恰有MG＝2HM，则．

16．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点E和F分别在线段AD和线段BD上，连结BE，且满足BF＝CE．若BC＝5，EF＝3．

三、解答题（共66分）

17．（6分）解下列不等式．

（1）；

（2）．

18．（6分）解下列不等式组．

（1）；

（2）．

19．（9分）如图，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形成为格点图形，请按要求在给定网格中完成以下作图：

（1）在图1中，画出△ABC的中线CE；

（2）在图2中，找到格点D，使得△ABD与△ABC全等（标出一个即可）；

（3）在图3中，仅用无刻度的直尺作出△ABC的高BH（保留作图痕迹）．

20．（8分）已知关于x，y的方程组．

（1）若方程组的解x，y满足﹣1＜x﹣2y＜0，求k的取值范围．

（2）若x，y是等腰三角形的两条边长，且等腰三角形的周长为9

21．（8分）如图，在△ABD中，BE⊥AC于点E，∠1＝∠2＝α．

（1）求证：△AGE是直角三角形．

（2）若∠D＝α，BC＝GF＝2，求α的值和AB的长度．

22．（8分）“蛟蛟”、“川川”作为我校的吉祥物，深受广大同学们的喜爱．校运会筹备过程中，体育组老师计划以“蛟蛟”、“川川”的形象定制徽章作为纪念品．已知定制1件“蛟蛟”徽章与2件“川川”徽章共需要70元

（1）“蛟蛟”徽章和“川川”徽章的单价分别为多少元？

（2）体育组老师计划购买“蛟蛟”徽章和“川川”徽章共200件，总费用不超过5000元，那么最多能购买“蛟蛟”徽章多少件？

23．（10分）若点P（x1，y1）、点Q（x2，y2）满足|x1﹣x2|＝|y1﹣y2|＝m（m＞0），则称点P与点Q互为“m系矩点”，如点P（1，2）（2，3）互为“1系矩点”．如图，已知A（2，1），B（2，﹣3）．

（1）下列选项中，是A（2，1）的“2系矩点”的有．

①（2，3）②（0，﹣1）③（4，3）④（0，3）

（2）若点A为C（﹣1，t）的“m系矩