2024-2025学年四川省成都七中初中学校九年级（上）期中数学试卷.docVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2024-2025学年四川省成都七中初中学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

1．（4分）下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．3x﹣y＝0 B． C．x2﹣2x＝4 D．5x﹣6＝0

2．（4分）下列命题中，正确的是（）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．一组邻边相等的四边形是菱形

C．平行四边形的对角线互相平分且相等

D．正方形的对角线互相垂直平分且相等

3．（4分）一个不透明的盒子中装有5个大小相同的乒乓球，将其摇匀，从中随机摸出一个乒乓球，这样重复做了1000次摸球试验，摸到黄球的频数为400（）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（4分）如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长60米，宽40米）场地，如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为（）

A．（60﹣x）（40﹣x）＝1750 B．（60﹣2x）（40﹣x）＝1750

C．（60﹣2x）（40﹣x）＝2400 D．（60﹣x）（40﹣2x）＝1750

5．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，∠ACB＝30°，BD＝4（）

A．12 B．16 C． D．

6．（4分）小刚身高1.6m，测得他站立在阳光下的影子长为0.8m，紧接着他把手臂竖直举起，那么小刚举起手臂超出头顶（）

A．2m B．0.6m C．0.5m D．0.4m

7．（4分）如图，△ABC是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若OB＝3OB（）

A．1：3 B．2：3 C．1：6 D．1：9

8．（4分）如图，在△ABC中，点D，点F，G在边BC上，点H为CE与DG的交点．若AC＝12，则GH的长为（）

A． B．2 C． D．3

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

9．（4分）若，则＝．

10．（4分）关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

11．（4分）七巧板是一种古老的中国传统智力游戏．在如图所示的七巧板中，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为．

12．（4分）2023年第19届杭州亚运会的会徽“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧妙融合，其中浪潮设计借助了黄金分割比以给人协调的美感．如图，若点C可看作是线段AB的黄金分割点（AC＜CB），则BC＝cm．（结果保留根号）

13．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，以点B为圆心，适当长为半径画弧，BD于点E，F，再分别以点E，大于长为半径画弧交于点P作射线BP，AD于点M，N，则CN的长为．

三、解答题（共48分）

14．（15分）解方程

（1）x2﹣6x+8＝0；

（2）x2﹣3x＝﹣1；

（3）2（x+3）＝x2﹣9．

15．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m﹣1＝0有两实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若x1、x2是该方程的两个根，且，求m的值．

16．（8分）科学实验是获取经验事实和检验科学假说、理论真理性的重要途径．某校为进一步培养学生实践创新能力，提高学生科学素养，营造爱科学、学科学、用科学的浓厚氛围，计划演示以下四项科学小实验：A．自动升高的水；B．不会湿的纸；D．生气的瓶子．学校科技部随机对该校部分学生进行了“最希望演示的一项实验”问卷调查，得到下列不完整的统计图．

请结合统计图，回答下列问题：

（1）求此次调查中接受调查的人数；

（2）请补全条形统计图；

（3）已知最希望演示A项实验的4名学生，有1名来自九年级一班，1名来自九年级二班，现需从这四人中随机抽取2名作为实验“自动升高的水”的演示员，请用列表或画树状图的方法

17．（8分）如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度DE＝3.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角

（1）求BC的长．

（2）求灯泡到地面的高度AG．

18．（10分）如图，在矩形ABCD中，E，F在AD，将四边形ABFE沿EF翻折，使E的对称点P落在CD上，PG交BC于H．

（1）求证：△EDP∽△PCH；

（2）如图2，若P为CD的中点，且AB＝2，求GH的长；

（3）如图3，连接BG，若P为CD的中点，探究BG与AB之间的数量关系．

一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

19．（4分）已知m、n是一元二次方程x2+