2024-2025学年福建省厦门外国语学校九年级（上）期中数学试卷.docVIP

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2024-2025学年福建省厦门外国语学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题有且只有一个选项正确）

1．（4分）第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日﹣8月11日在法国巴黎举行，下列四个本届运动会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．（4分）将抛物线y＝3x2向左平移1个单位长度，平移后抛物线的解析式为（）

A．y＝3（x+1）2 B．y＝3（x﹣1）2 C．y＝3x2+1 D．y＝3x2﹣1

3．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，则⊙O的直径长等于（）

A．2 B．3 C． D．4

4．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上（）

A．30° B．40° C．50° D．60°

5．（4分）已知⊙O的半径为4，如果OP的长为3，则点P在（）

A．⊙O内 B．⊙O上 C．⊙O外 D．不确定

6．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径的中点．若∠B＝40°，则∠A的大小为（）

A．50° B．60° C．70° D．80°

7．（4分）如图，以（1，﹣4）为顶点的二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的正数解的范围是（）

A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜6

8．（4分）已知点P（x1，2024），Q（x2，2024）（x1≠x2）在二次函数y＝ax2+bx+1的图象上，则当x＝x1+x2时，y的值为（）

A．1 B．2025 C．﹣1 D．2024

9．（4分）欧几里得的《几何原本》中记载了形如x2﹣2bx+4c2＝0（b＞2c＞0）的方程根的图形解法：如图，画Rt△ABC，AC＝2c，AB＝b，交射线AB于点D、E，则这个方程较小的实根是（）

A．CE的长度 B．AE的长度 C．BE的长度 D．AD的长度

10．（4分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠ADC＝120°，F是边AB上的一个动点，将线段EF绕着点E逆时针旋转60°得到EG，CG，则BG+CG的最小值为（）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）如图所示，△ABC绕点P顺时针旋转得到△DEF，则它的旋转角是°．

12．（4分）写出一个开口向上，与y轴交于点（0，4）的抛物线的函数表达式：．

13．（4分）点（﹣2，y1），（3，y2）为抛物线y＝﹣x2+2x﹣n上两点，则y1y2．（用“＜”或“＞”号连接）

14．（4分）如图，平面直角坐标系xOy中，⊙P与x轴交于点O与A（6，0），则点P的坐标是．

15．（4分）【阅读学习】《中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”

【解决问题】此图中，边长为8丈的正方形一条对角线AB与⊙O相交于点M、N（点N在点M的右上方），若P为直径为4丈的⊙O上的一点丈．

16．（4分）我国三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了求一元二次方程正数解的几何解法．例如求方程x2+2x﹣48＝0的正数解的步骤为：

（1）将方程变形为x（x+2）＝48；

（2）构造如图1所示的大正方形，其面积是（x+x+2）2，其中四个全等的矩形面积分别为x（x+2），中间的小正方形面积为22；

（3）大正方形的面积也可表示为四个矩形和一个小正方形的面积之和，即4×48+22＝196；

（4）由此可得方程：（x+x+2）2＝196，则方程的正数解为x＝6．

根据赵爽记载的方法，在图2中的三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）①②③中2+3x﹣18＝0的正数解的构图是（只填序号）．

三、解答题（本大题有9小题，共86分）

17．（8分）解方程：

（1）x2+6x＝0；

（2）2x2﹣x＝6．

18．（8分）已知二次函数y＝x2﹣4x+3．

（1）求二次函数图象的顶点坐标；

（2）在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数的图象；

（3）当1＜x＜4时，结合函数图象，直接写出y的取值范围．

19．（8分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心，C是上一点，垂足为D，CD＝50m．求这段弯路的半径．

20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝9