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第三章
函数的概念与性质
3.1函数的概念及其表示
3.1.1函数的概念
设在一个变化过程中有,如果对于x的
y都有与它对应,那么就称y是x的函数;其中x是
,y是因变量.
温故知新
1、回顾初中学习的函数概念
自变量
2.请同学们考虑以下两个问题:
(1)正方形周长l与边长x的对应关系是l=4x,且每有一个确定的x都有唯一的1与之对应,所以1是x的函数.这个函数与正比例函数y=4x相同吗?
是同一个函数吗?
显然,仅用初中函数的概念很难回答这些问题.因此,需要从新的高度认识函数
创设问题·引出概念
问题1某“复兴号”高速列车加速到
350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内,列车行进的路程S(单位:km)与运行时间t(单位:h)的关系可以表示为:
S=350t
创设问题·引出概念
问题1某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。
S=350t
1.这个是函数吗?
对于任意时刻t都有唯一确定的路程S和它对应
创设问题·引出概念
问题1某“复兴号”高速列车加速到350kmlh后保持匀速运行半小时。
S=350t
对于任意时刻t都有唯—确定的路程S和它对应
2.有人说“根据对应关系S=350t,这趟列车加速到350km/h后,运行1小时就前进了350km”.你认为这个说法正确吗?
A₁={|0≤t≤0.5}
→B₁={s|o≤S≤175}
自变量的范围是函数值S的范围是
创设问题·引出概念
问题1某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小
时。
S=350t
对于任意时刻t都有唯一确定的路程S和它对应
3.A₁中的任意一个时间t和B₁的路程S有什么关系?
对于数集.A任意时刻业,在数集B₁都有唯一确定的路程S
目变量的范围是0≤t≤0.5
和它对
函数值S的范围是S≤175
创设问题·引出概念
问题1某“复兴号”高速列车加速到350kmlh后保持匀速运行半小时。
S=350t
对于数集A₁任意时刻t,在数集B₁都有唯一确定的路程S和它对应
4.这个关系是怎样建立起来的?
对应关系:S=350t
对于任意时刻t,都有唯—确定的路程S和它对应
S=350t
自变量的集合对应关系函数值的集合
对于数集A₁中的_任意时刻t,
按照对应关系S=350t
在数集B中都有唯一确定的路程S和它对应.
结论
创设问题·引出概念
问题2某电器维修公司要求工人每周至少工作1天,至多不超过6天.如果工资确定的工资标准是每人每天350元,而且每周付一次工资,那么一个
工人每周的工资W和他每周工作的天数d就是函数关系:
W=350d
A₂中的任意一个d和B₂的工资w之间有什么关系?
这个关系是怎样建立起来的?—→对应关系:W=350d
A₂={1,2,3,4,5,6}
]B₂={350,700,1050,1400,1750,2100}
自变量的范围是一函数值W的范围是
对于任意工作天数d,都有唯—确定的工资W和它对应
W=350dB₂={350,700,1050,1400,1750,2100}
自变量的集合对应关系函数值的集合
按照对应关系W=350d,
在数集-B₂中-都有唯—确定的工资W和它对应.
任意工作天数d,
数集A₂中的
对于
结论
思考
1.问题1中的函数S=350t,
问题2中的函数W=350d,
对应关系(解析式)是一样的,你认为他们是同一个函数吗?为什么?
2.影响函数的要素有哪些?
自变量的集合对应关系函数值的集合
创设问题·引出概念
你可以用同样的方法来分析、总结一下问题3、问题4吗?
问题3图1是北京市2016年11月23日的空气质量指数(简称AQI变化图.
如何根据该图确定这一天内任一时刻的空气质量指数(AQI的I值?你认为这里的1是的函数吗?
自变量的范围是A₃={O≤t≤24}
函数值I所在的集合是B₃={1|0I150}
对应关系:图1
北京空气质量指数
对于任意时刻t,都有唯一确定的AQI值和它对应
A₃={t|0≤t≤24}
图1
→B₃={I|0I150}
自变量的集合对应关系函数值的集合
对于数集A₃中的任意时刻t,
按照图1的对应关系
在数集B₃中都有唯一确定的I值和它对应.
结论
问题4国际上常用恩格尔系数r(r=食物支出金额/总支出金额)反映一
个地区人民
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