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云南省隆阳区二中2024届高三下学期第二次月考数学试题[文]试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.将函数向左平移个单位,得到的图象,则满足()
A.图象关于点对称,在区间上为增函数
B.函数最大值为2,图象关于点对称
C.图象关于直线对称,在上的最小值为1
D.最小正周期为,在有两个根
2.已知平面向量满足与的夹角为,且,则实数的值为()
A. B. C. D.
3.已知等比数列的前项和为,若,且公比为2,则与的关系正确的是()
A. B.
C. D.
4.已知双曲线的右焦点为,过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点,延长交右支于点,若,则双曲线的离心率是()
A. B. C. D.
5.已知函数,若所有点,所构成的平面区域面积为,则()
A. B. C.1 D.
6.已知,,为圆上的动点,,过点作与垂直的直线交直线于点,若点的横坐标为,则的取值范围是()
A. B. C. D.
7.已知函数,若关于的方程有4个不同的实数根,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
8.已知集合,则等于()
A. B. C. D.
9.若命题p:从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一;命题q:在边长为4的正方形ABCD内任取一点M,则∠AMB90°的概率为π8
A.p∧qB.(?p)∧qC.p∧(?q)D.?q
10.一个几何体的三视图如图所示,正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为的正方形及正方形内一段圆弧组成,则这个几何体的表面积是()
A. B. C. D.
11.“是函数在区间内单调递增”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
12.已知圆与抛物线的准线相切,则的值为()
A.1 B.2 C. D.4
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.安排名男生和名女生参与完成项工作,每人参与一项,每项工作至少由名男生和名女生完成,则不同的安排方式共有________种(用数字作答).
14.函数在区间上的值域为______.
15.过直线上一点作圆的两条切线,切点分别为,,则的最小值是______.
16.已知数列的前项满足,则______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且
(1)求数列{a
(2)求数列{1Sn}的前
18.(12分)已知各项均为正数的数列的前项和为,且是与的等差中项.
(1)证明:为等差数列,并求;
(2)设,数列的前项和为,求满足的最小正整数的值.
19.(12分)山东省2020年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成,总分为750分.其中,统一高考科目为语文、数学、外语,自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目,语、数、外三科各占150分,选考科目成绩采用“赋分制”,即原始分数不直接用,而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方案,将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级。参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等级考试科目成绩计入考生总成绩时,将A至E等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到91-100、81-90、71-80,61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八个分数区间,得到考生的等级成绩.
举例说明.
某同学化学学科原始分为65分,该学科C+等级的原始分分布区间为58~69,则该同学化学学科的原始成绩属C+等级.而C+等级的转换分区间为61~70,那么该同学化学学科的转换分为:
设该同学化学科的转换等级分为x,69-6
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