7.2 勾股定理 同步练习.docx

第7章实数

7.2勾股定理

基础过关全练

知识点1勾股定理

1.若直角三角形的两边长分别为5与4，则它的斜边长是()

A.5 B.41 C.3或41 D.5或

2.如图，△ABC的顶点A，B，C在由边长为1的小正方形组成的网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为()

A.45 B.85

3.我国是最早了解勾股定理的国家之一.据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是由商高发现的，故又称之为“商高定理”.三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明.下面四幅图中，不能证明勾股定理的是()

A B C D

4.下图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是2，3，1，2，则正方形E的面积是.?

5.如图，在?ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，BD⊥AD，AB=10，AD=8，求OB的长及?ABCD的面积.

知识点2勾股定理的应用

6.如图，已知鱼竿AC的长为10m，露在水面上的渔线BC的长为6m，某钓鱼者想看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的渔线BC的长为8m，则BB的长为()

A.1m B.2m C.3m D.4m

7.下图是一段楼梯，高BC是5米，斜边AC的长是13米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯米.?

8.如图，小巷左右两侧是高度相等的墙，一架梯子斜靠在左墙上时，底端O到左墙底端C的距离为0.7米，顶端B到左墙顶端A的距离为0.6米.保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙上时，底端O到右墙底端F的距离为1.5米，顶端E到右墙顶端D的距离为1米，则墙的高度为多少米?

9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，DF⊥AB于点F，DE=5，DF=3，则下列结论错误的是()

A.AD=10 B.DC=3 C.AE=5 D.AC=9

10.如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，沿直线AD折叠该纸片，直角边AC与斜边上的AE重合，则CD的长为

cm.?

11.在△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上的高AD=12，则△ABC的面积是.?

12.如图，为了测量风筝的高度CE，测得如下数据：①BD的长为8米(注：BD⊥CE)；②放出的风筝线BC的长为17米；③牵线放风筝的同学的身高为1.60米.

(1)求风筝的高度CE；

(2)若该同学想让风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米?

素养探究全练

13.一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了一种新的证明勾股定理的方法，如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到四边形ABCD的位置，连接CC，AC，AC，设AB=a，BC=b，AC=c，请利用四边形BCCD的面积证明勾股定理.

14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，动点P从点B出发沿射线BC以每秒1个单位长度的速度移动，设运动的时间为t秒.

(1)BC=，AB边上的高h=；?

(2)当△ABP为等腰三角形时，求t的值；

(3)当△ABP为直角三角形时，求t的值.

备用图

第7章实数

7.2勾股定理

答案全解全析

基础过关全练

1.D分两种情况考虑：①5与4是两条直角边长，根据勾股定理，得斜边长=52+4

2.C由勾股定理，得AC=42+32=5.如图，过点A作AE⊥BC于E，则AE=4，BC=4，∵S△ABC=12BC·AE=12AC·BD

3.DA.由题意得c2=4×12ab+(b-a)2=a2+b2，故A不符合题意；B.由题意得2×12ab+12c2=12(a+b)(a+b)，∴a2+b2=c2，故B不符合题意；C.由题意得(a+b)2=4×12ab+c

4.18

解析如图，设正方形F、G、E的边长分别为x、y、z，由勾股定理，得x2=22+32=13，y2=12+22=5，z2=x2+y2，∴z2=18，∴正方形E的面积为18.

5.解析∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD=12BD.∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，AB=10，AD=8，∴BD=AB2?AD2=102?

6.B在Rt△ABC中，AC=10m，BC=6m，∴AB=AC2?BC2=102?62=8(m)，在Rt△ABC中，AC=10m

7.17

解析∵△ABC是直角三角形，BC=5米，AC=13米，

∴AB=AC2

∴若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯AB+BC=12+5=17(米).

8.解析设墙的高度为x米，由题意知OC=0.7米，