江苏省江阴市某校高一上学期10月学情调研数学试卷.docx

2024-2025学年度秋学期10月学情调研试卷

高一数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，则下列关系正确的是（）

A. B. C. D.

2.已知，，则（）

A B.

C. D.

3.哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一，即所谓的“”问题.1966年，我国数学家陈景润证明了“”成立.哥德巴赫猜想的内容是“每一个大于2的偶数都能写成两个质数之和”，则该猜想的否定为（）

A.每一个小于2的偶数都不能写成两个质数之和

B.存在一个小于2的偶数不能写成两个质数之和

C.每一个大于2的偶数都不能写成两个质数之和

D.存在一个大于2的偶数不能写成两个质数之和

4.已知函数，则（）

A.-7 B. C. D.

5.若，则下列不等式成立的是（）

A.

B

C.

D.

6.关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（）

A. B. C. D.

7.命题“，均成立”为真命题，则取值范围为（）

A. B.C. D.或

8.已知，均为正实数，且，则的最小值为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列函数中，与函数是同一函数的是（）

A. B. C. D.

10.已知关于的不等式的解集为，则（）

A.函数有最大值

B.

C.

D.的解集为

11.下列说法正确有（）

A.的最小值为

B.已知，则最小值为

C.若正数、满足，则的最小值为

D.设、为实数，若，则的最大值为．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若：是：的充分不必要条件，则的取值范围是______．

13.函数的定义域为_________．

14.若且，则的取值范围为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.15.已知集合，集合.

（1）当时，求，；

（2）若，求实数的取值范围.

16.解决下列问题

（1）.已知，，求的取值范围；

（2）.已知，，求的取值范围；

（3）.已知，比较与的大小.

17.如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为的十字形地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元/；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元/.设总造价为S（单位：元），AD长为x（单位：m）.当x为何值时，S最小？并求出这个最小值.

18.已知命题成立，命题．

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（3）若命题只有一个为真命题，求实数的取值范围．

19.已知函数．

（1）若不等式的解集为，求的取值范围；

（2）解关于的不等式；

（3）若不等式对一切恒成立，求的取值范围．