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空间向量的线性运算
【学习目标】
1.理解空间向量的概念，明确空间向量是平面向量的推广．
2．掌握空间向量的加法、减法、数乘运算．
3．掌握共线(平行)向量的概念及共线向量定理．
【预习案】
空间向量的概念
〔1〕在空间中，把________________的量叫做向量；用_______________表示
〔2〕同一向量或相等向量:________________
〔3〕______________________的向量叫做零向量，记为______
(4)与平面向量一样，_____________________叫做向量的长度或模，记作：______
(5)向量的基线:_________________________
(6)共线向量或平行向量：____________________,
记作：_______
2.空间向量的加法、减法和数乘向量运算
(1)三角形法那么；平行四边形法那么
(2)运算律
加法交换律：___________；
加法结合律：___________________；
数乘分配律：____________________．
A思考：空间四边形ABCD，那么eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝还成立吗？
A
MC
M
C
G
D
例1：如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1，
A
A1
B1
C1
D111
D1
B1
C1
B
B
变式：平行六面体ABCD-A1B1C1D1，
例2.M,N分别是四面体ABCD的棱AB,CD的中点，求证:
【课后案】
在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简
在正方体AC’中,点E是面AC’的中心,求以下各式中的x,y.
3．化简()
A． B．
C． D．
4．向量，那么以下等式中错误的选项是()
A．
B．
C．
D．
5．在空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，那么等于()
A． B．
C． D．
6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，以其顶点为始点和终点的向量中与共线的有______个．()
A．0 B．1
C．2 D．3
7．在空间四边形ABCD中，______．
8．设那么＝______.
9．棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，以正方体AC1的顶点为始点和终点的向量中，模长等于的向量有______个，模长等于的向量有______个．
10．
其中运算结果等于的是______(填序号)．
11．如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，设，E、F分别是AD1，BD中点．
(1)用向量表示；
(2)化简：
12．，用向量表示向量
13．如下图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1，点E、F分别是上底面A1C1和侧面CD1的中心，求以下各题中x、
(1〕；
(2〕．
(3)
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