中考数学一轮复习重点考向练习专题05 一次方程（组）（解析版）.doc

主题二方程与不等式

专题05一次方程（组）

目录一览

知识目标（新课程标准提炼）

中考解密（分析中考考察方向，厘清命题趋势，精准把握重难点）

考点回归（梳理基础考点，清晰明了，便于识记）

重点考向（以真题为例，探究中考命题方向）

?考向一解一元一次方程

?考向二一元一次方程的应用

?考向三二元一次方程求解与应用

?考向四解二元一次方程组

?考向五二元一次方程组的应用

?考向六三元一次方程组的应用

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1.掌握等式的基本性质；

2.能解一元一次方程；掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组；

3.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；

4.能利用一次方程解决实际应用问题，并能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．

1．从考查的题型来看，填空题或选择题、解答题的形式都有考查,一般情况三种形式选择其一,不同时存在一套试题,占比分相当大,难度属于中档题较多.

2．从考查内容来看,由实际问题抽象出一次方程组为主要考查，其次考查列一次方程组、判断一次方程（组）的解、解一次方程组.

3．从考查热点来看,涉及本知识点的有:二元一次方程组的解法,由实际问题列出二元一次方程组,由二元一次方程组的解求有关问题等比较受命题者的关注.

一元一次方程的概念

只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，这样的整式方程叫做一元一次方程．

一般形式

SKIPIF10

一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b＝0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1．

一元一次方程的解

定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．

等式的性质1

等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式．

若a＝b，则a±c＝b±c应用：移项

等式的性质2

等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数，所得的结果仍是等式．若a＝b，则ac＝bc应用：去分母；

若a＝b，c≠0，则SKIPIF10＝SKIPIF10应用：系数化为1

一元一次方程的求解步骤

解释

去分母

在方程两边都乘以各分母的最小公倍数

去括号

先去小括号，再去中括号，最后去大括号

移项

把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边

合并同类项

把方程化成SKIPIF10的形式

系数化成1

在方程两边都除以未知数的系数SKIPIF10，得到方程的解为SKIPIF10

【注意】

解方程时移项容易忘记改变符号而出错，要注意解方程的依据是等式的性质，在等式两边同时加上或减去一个代数式时，等式仍然成立，这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项，此时该项在方程一边是0，而另一边是它改变符号后的项，所以移项必须变号．

一元一次方程解应用题的类型

一元一次方程解应用题的类型有：

（1）销售打折问题：利润SKIPIF10售价-成本价；利润率=SKIPIF10×100％；售价=标价×折扣；销售额=售价×数量．

（2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数．

（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间．

（4）行程问题：路程=速度×时间．

（5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．

（6）追及问题一（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程．

（7）追及问题二（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程．

（8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度．

（9）飞机航行问题：顺风速度=静风速度+风速度；逆风速度=静风速度-风速度．

列一元一次方程解应用题的五个步骤

列一元一次方程解应用题的五个步骤

1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．

2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．

3．列：根据等量关系列出方程．

4．解：解方程，求得未知数的值．

5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．

二元一次方程概念

含有2个未知数，并且