中考数学一轮复习重点考向练习专题07 分式方程（原卷版）.doc

主题二方程与不等式

专题07分式方程

目录一览

知识目标（新课程标准提炼）

中考解密（分析中考考察方向，厘清命题趋势，精准把握重难点）

考点回归（梳理基础考点，清晰明了，便于识记）

重点考向（以真题为例，探究中考命题方向）

?考向一分式方程的解

?考向二解分式方程

?考向三分式方程的增根

?考向四由实际问题抽象出分式方程

?考向五分式方程的应用

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1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；

2.能解可化为一元一次方程的分式方程；

3.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．

本考点内容以考查分式方程解法、分式方程含参问题、分式方程的应用题为主，既有单独考查，也有和一次函数、二次函数结合考察，年年考查,分值为10分左右，预计2024年各地中考还将继续考查分式方程解法、分式方程含参问题（较难）、分式方程的应用题，为避免丢分，学生应扎实掌握。

分式方程的概念

分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

分式方程的解法

1.解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式的最简公分母．

2.解分式方程的步骤：①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式；②去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；③解整式方程；④验根．

增根

在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根．由于可能产生增根，所以解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零的根是增根，否则是原方程的根．

分式方程的应用

主要涉及工程问题，有工作量问题、行程问题等．

每个问题中涉及到三个量的关系，

如：工作时间＝SKIPIF10，时间＝SKIPIF10等．

列分式方程解应用题的一般步骤

①设未知数；

②找等量关系；

③列分式方程；

④解分式方程；

⑤检验（一验分式方程，二验实际问题）；

⑥答．

?考向一分式方程的解

解题技巧/易错易混/特别提醒

注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为分式方程的依据．

1．（2023?黑龙江）已知关于x的分式方程+1＝的解是非负数．则m的取值范围是（）

A．m≤2 B．m≥2 C．m≤2且m≠﹣2 D．m＜2且m≠﹣2

2．（2023?聊城）若关于x的分式方程+1＝的解为非负数，则m的取值范围是（）

A．m≤1且m≠﹣1 B．m≥﹣1且m≠1 C．m＜1且m≠﹣1 D．m＞﹣1且m≠1

3．（2023?日照）若关于x的方程﹣2＝的解为正数，则m的取值范围是（）

A．m＞﹣ B．m＜

C．m＞﹣且m≠0 D．m＜且m≠

?考向二解分式方程

解题技巧/易错易混/特别提醒

解分式方程过程中，易错点有：

①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项；

②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解．

4．（2023?大连）解方程去分母，两边同乘（x﹣1）后的式子为（）

A．1+3＝3x（1﹣x） B．1+3（x﹣1）＝﹣3x

C．x﹣1+3＝﹣3x D．1+3（x﹣1）＝3x

5．（2023?淮安）方程＝1的解是

6．（2023?陕西）解方程：．

?考向三分式方程的增根

解题技巧/易错易混/特别提醒

增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根．若这个整式方程本身无解，

当然原分式方程就一定无解．

7．（2021?宜宾）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

8．（2021?无锡）分式方程有增根，则m的值是（）

A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6

（2023?巴中）关于x的分式方程+＝3有增根，则m＝．

?考向四由实际问题抽象出分式方程

10．（2023?青海）为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校15km的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了30min后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为xkm/h．根据题意，下列方程正确的是（）

A． B．

C． D．

11．（2023?张家界）《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，