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专题8.1二元一次方程组的特殊解法
3(2+)−2(−2)=26
【典例1】数学方法:解方程组:,若设2+=,−2=,则原方程组可
2(2+)+3(−2)=13
化为3−2=26,解方程组得=8,所以2+=8,解方程组得=3,我们把某个式子看成一
2+3=13=−1−2=−1=2
个整体,用一个字母去替代它,这种解方程组的方法叫做换元法.
(1)直接填空:已知关于x,y的二元一次方程组+=6,的解为=−2,那么关于m、n的二元
+=3=4
一次方程组(+)+(−)=6的解为:.
(+)+(−)=3
−−=4
(2)知识迁移:请用这种方法解方程组23.
2(+)+−=16
+==4
(3)拓展应用:已知关于x,y的二元一次方程组111的解为,求关于x,y的方程组
+==−3
222
2+3=5
111的解.
2+3=5
222
【思路点拨】
+=−2
(1)设+=,−=,即可得−=4,解方程组即可求解;
−−=4
(2)设2=,3=,则原方程组可化为4+3=16,解方程组即可求解;
23+=+==4
111111
(3)设=,=,则原方程组可化为,,根据的解为,可
55
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