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安徽工业大学复变函数与积分变换客观题4（第四章）
测验题4
第四章级数
一、选择题：
1．设),2,1(4
)1(=++-=
nnni
ann，则nna∞→lim()（A）等于0（B）等于1（C）等
于i（D）不存在
2．下列级数中，条件收敛的级数为()
（A）∑∞
=+1)231(nn
i（B）∑
∞
=+1
!)43(nnni（C）∑∞
=1nnni（D）∑∞=++-1
1)1(nnni
3．下列级数中，绝对收敛的级数为()
（A）∑∞
=+1)1(1nni
n（B）∑∞
=+-1
]2)1([nnnin
(C)∑∞
=2lnnnni（D）∑∞
=-1
2)1(nn
n
ni4．若幂级数
∑∞
=0
nnn
zc
在iz21+=处收敛，那么该级数在2=z处的敛散性为()
（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）不能确定
5．设幂级数∑∑∞
=-∞=0
1
,nnnnn
nz
nczc和
∑∞
=++01
1
nnnznc的收敛半径分别为321,,RRR，则321,,RRR之间的
关系是()
（A）321RRR（B）321RRR（C）321RRR=
（D）321RRR==6．设10
∑∞
=0
2
nnnzq的收敛半径=R()
（A）q（B）
q
1
（C）0（D）∞+7．幂级数
∑
∞
=1
)2
(2sin
nnznnπ
的收敛半径=R()
（A）1（B）2（C）2（D）∞+
8．幂级数∑∞
=++-0
1
1)1(nnnzn在1=
（A）)1ln(z+（B）)1ln(z-
（D）z+11ln
(D)z
-11
ln9．设函数zezcos的泰勒展开式为∑∞=0nn
nzc，那么幂级数∑∞=0
nnnzc的收敛半径=R()
（A）∞+（B）1（C）
2
π
（D）π10．级数
+++++2
2
111zzzz
的收敛域是()（A）1=
11．函数
2
1
z在1-=z处的泰勒展开式为()（A）
)11()
1()
1(1
1
++-∑∞
=-zznnnn
（B）)11()1()1(11
1++-∑∞
=--zznnnn
（C）)11()
1(1
1
++-
∑∞
=-zznnn（D）)11()1(1
1
++∑∞
=-zznnn
12．函数zsin，在2
π
=
z处的泰勒展开式为()
（A）)2
()2()!12()1(01
2+∞-
-+-∑∞
=+π
π
zznnnn
（B）)2
()2()!
2()1(02+∞-
--∑∞
=π
π
zznnn
n
（C）)2
()2()!
12()1(01
21+∞-
-+-∑∞
=++π
π
zznnnn
（D）)2
()2()!
2()1(021+∞-
--∑∞
=+π
π
zznnn
n
13．设)(zf在圆环域201:RzzRH-内的洛朗展开式为
∑∞
-∞
=-nnn
zzc
)(0，c为H内绕0z的任
一条正向简单闭曲线，那么
=-
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