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比例线段及黄金分割（基础）巩固练习

【巩固练习】

一.选择题

1.在比例尺为1︰1000000的地图上，相距3?cm的两地，它们的实际距离为（）.

A.3?kmB.30?kmC.300?kmD.3000?km

2.（?滨江区模拟）由5a=6b（a≠0），可得比例式（）

A． B． C． D．

3.若，且3a-2b+c=3，则2a+4b-3c的值是（）.

A．14B.42C.7D.

4.如果（x+y）：（x-y）=3，那么x：y等于（）.

A.-2B.2C.-3D.3

5.已知点P是线段AB的一个黄金分割点（AP＞PB），则PB：AB的值为（）.

A.B.C.D.

6.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）.A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

二.填空题

7.（?慈溪市一模）若3a=4b，则=.

8.（?浦东新区一模）已知，那么=．

9．已知：，则________________．

10.已知则.

11.如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割．已知AB=10cm，则AC的长约为__________cm（结果精确到0.1cm）.

12.如图，△ABC顶角是36°的等腰三角形（底与腰的比为的三角形是黄金三角形），若△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=4，则DE=__________．

三.综合题

13.已知：，求代数式的值．

14.若，且2a-b+3c=21，求4a-3b+c的值．

15.图1是一张宽与长之比为：1的矩形纸片，我们称这样的矩形为黄金矩形．同学们都知道按图2所示的折叠方法进行折叠，折叠后再展开，可以得到一个正方形ABEF和一个矩形EFDC，那么EFDC这个矩形还是黄金矩形吗？若是，请根据图2证明你的结论；若不是，请说明理由．

【答案与解析】

一、选择题

1．【答案】B．

【解析】图上距离︰实际距离＝比例尺．

2.【答案】D.

【解析】A、?ab=30，故选项错误；

B、?ab=30，故选项错误；

C、?6a=5b，故选项错误；

D、?5（a﹣b）=b，即5a=6b，故选项正确．

故选D．

3．【答案】D．

【解析】设a=5k，则b=7k，c=8k，又3a-2b+c=3，则15k-14k+8k=3，

得k=，

即a=，b=，c=，所以2a+4b-3c=．故选D．

4．【答案】B.

5．【答案】B.

【解析】根据题意得AP=AB，

所以PB=AB﹣AP=AB，

所以PB：AB=．

6．【答案】C.

【解析】根据已知条件得下半身长是165×0.60=99cm，

设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：=0.618，

解得：y≈8cm．故选C．

二、填空题

7.【答案】；

【解析】两边都除以3b，得=.

8.【答案】．

【解析】∵的两个内项是y、1，两个外项是x、3，∴，

根据合比定理，知==4；

又∵上式的两个内项是x和4，两个外项是x+y和1，

∴．

9.【答案】．

【解析】由题意，，即4（x+y）=7y，4x=3y，

得x=y，∴．

10.【答案】

【解析】提示：设

11.【答案】6.2或3.8．

【解析】由题意知AC：AB=BC：AC，

∴AC：AB≈0.618，

∴AC=0.618×10cm≈6.2（结果精确到0.1cm）或AC=10-6.2=3.8．

故答案为：6.2或3.8．

12.【答案】6-2．

【解析】根据题意可知，BC=AB，

∵△ABC顶角是36°的等腰三角形，

∴AB=AC，∠ABC=∠C=72°，

又∵△BDC也是黄金三角形，

∴∠CBD=36°，BC=BD，

∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=36°=∠A，

∴BD=AD，同理可证DE=DC，

∴DE=DC=AC-AD=AB-BC=AB-AB=6-2．

故答案为：6-2．

三、解答题

13.【解析】解：设=t，

∴，

解得，，

∴==．

14.【解析】令=k，则a+2=3k，b=4k，c+5=6k，

即a=3k-2，b=4k，c=6k-5，

∵2a-b+3c=21，

∴2（3k-2）-4k+3（6k-5）=21，

∴k=2．

∴a=4，b=8，c=7．

∴4a-3b+c=4×4-3×8+7=-1．

15.【解析】矩形EFDC是黄金矩形，

证明：∵四边形ABEF是正方形