三角形中的特殊线段问题课件-2025届高三数学二轮复习.pptxVIP

;三角形中的特殊线段主要是三角形中一边的中线、角的平分线以及高线,在考查过程中主要涉及长度的计算、范围的计算等.;角度一三角形中的中线问题;(2)如图,设AM的延长线交BC于点D.因为点M为△ABC的重心,所以点D为BC的中点,;角度二三角形中的角平分线问题;(2)(2024湖南娄底一模)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=13,A=,bc,△ABC的内切圆圆I的面积为3π.

①求b,c的值及cos∠ABC;

②若点D在AC上,且B,I,D三点共线,试讨论在BC边上是否存在点M,使得

?若存在,求出点M的位置,并求出△DBM的面积;若不存在,请说明理由.;角度三三角形中的高线问题;角度四三角形中其他线段的长度问题;针对训练;解(1)选条件①.

由b(sinA+sinB)=(c+a)(sinC-sinA)及正弦定理,

得b(a+b)=(c+a)(c-a),即a2+b2-c2=-ab,;因为∠ADC+∠BDC=π,所以cos∠ADC+cos∠BDC=0.

由余弦定理得a2=BD2+CD2-2BD·CDcos∠BDC,

b2=AD2+CD2-2AD·CDcos∠ADC,因为D是边AB的中点,;(方法四)以C为坐标原点,CB所在直线为x轴,CD所在直线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,

则C(0,0),B(a,0),设D(0,d),因为D是边AB的中点,所以A(-a,2d).;(2)在△ABC中,由点D在边AB上,CD为∠ACB的平分线,得

S△ABC=S△ACD+S△BCD,